Handledning – Sats Av Viviani
Förkunskaper: Här krävs inget utöver elementär geometri (arean av en triangel); man inser lösningen direkt om man ställer upp en ”areabalans”. Ma1
Lösningsförslag inkl elevtips:

Elevtips: Dela upp triangeln och skriv sedan triangelarean på två olika sätt.
Lösning: Hela triangelns area är lika med summan av de tre deltrianglarna och
med höjderna
och
.
Sätt triangelns sidolängd och triangelns höjd
då är triangelarean
alltså
Välj speciellt = triangelns mittpunkt (skärningspunkten av höjderna = den inskriva cirkelns medelpunkt), så får du
(där
= den inskrivna cirkelns radie).

Nästa steg:
Lös nu uppgiften Sex Trianglar I En Liksidig Triangel