Handledning – Simpson Och Fermat

Handledning – Simpson Och Fermat

[latexpage]
Förkunskaper: Jämna och udda tal

Lösningsförslag inkl elevtips:
Lösningsförslag (skrivet för att inte kräva speciella förkunskaper)

1782 är jämnt vilket medför att även $ 1782^{12} $ är jämnt. På samma vis blir $ 1841^{12} $ udda. Summan av ett jämnt och ett udda tal är ett udda tal. Vänster led är alltså ett udda tal. I höger led är 1922 jämnt, varför även $ 1922^{12} $ är jämnt. Höger led är alltså jämnt. Men ett udda tal (vänster led) kan inte vara lika med ett jämnt tal (höger led). Alltså stämmer inte likheten.

”Så varför visar miniräknaren samma svar?”

Detta beror på vilken räknare du har, men den kanske visar $ 2{,}541210259\cdot10^{39} $ för såväl vänster som höger led. Men om du tänker efter så är detta ett heltal med fyrtio siffror, och miniräknaren visar bara de 10 första! Två tal är ju inte lika bara för att de första siffrorna stämmer, ”alla” siffror måste stämma! I detta fallet avviker de från varandra från och med tionde siffran, men båda avrundas till samma tiosiffriga närmevärde.

Nästa steg:
Ett tal a är jämnt om det finns ett heltal b sådant att a=2b.

Ett tal a är udda om det finns ett heltal b sådant att a=2b+1

Använd dessa definitioner för att bevisa:

Varför är en potens av ett jämnt tal också ett jämnt tal?

Varför är en potens av ett udda tal också ett udda tal?

Varför är summan av ett jämnt och ett udda tal ett udda tal?