Handledning – Sinus Ekvation

[latexpage]
Förkunskaper: Ma4: trigonometriska ekvationer
Syfte: Att öva trigonometriska ekvationer för sinus

Lösningsförslag inkl elevtips:
Ekvationen $sin x + sin 2x = 2$ har lösningar om och endast om $sin x = 1$ och $sin 2x = 1.$ Man finner att $ x = \frac{\pi}{2}+ n\cdot 2 \pi $ och

$ 2x = \frac{\pi}{2}+ n\cdot 2 \pi $ $ (x = \frac{\pi}{4} + n\cdot \pi) $ samtidigt.

Lösningarna medför inga gemensamma x – värden.

Svar: Ekvationen $sin x + sin 2x = 2$ saknar lösning.

Tips till elever:
Undersök vilka värden på $sin x$ och $sin 2 x$ som är möjliga (med tanke på att högra ledet av ekvationen är lika ned 2) d.v.s. i vilka fall vänstra ledet av ekvationen kan vara lika med högra ledet. Resonemanget leder till två enklare ekvationer. Vilka? Finns det en gemensam lösning till ekvationerna ?