Handledning – Sinus Ekvation

Handledning – Sinus Ekvation


Förkunskaper: Ma4: trigonometriska ekvationer
Syfte: Att öva trigonometriska ekvationer för sinus

Lösningsförslag inkl elevtips:
Ekvationen sin x + sin 2x = 2 har lösningar om och endast om sin x = 1 och sin 2x = 1. Man finner att x = \frac{\pi}{2}+ n\cdot 2 \pi och

2x = \frac{\pi}{2}+ n\cdot 2 \pi (x = \frac{\pi}{4} + n\cdot \pi) samtidigt.

Lösningarna medför inga gemensamma x – värden.

Svar: Ekvationen sin x + sin 2x = 2 saknar lösning.

Tips till elever:
Undersök vilka värden på sin x och sin 2 x som är möjliga (med tanke på att högra ledet av ekvationen är lika ned 2) d.v.s. i vilka fall vänstra ledet av ekvationen kan vara lika med högra ledet. Resonemanget leder till två enklare ekvationer. Vilka? Finns det en gemensam lösning till ekvationerna ?