Handledning – Snitt Mellan Två Kvadrater
Förkunskaper: Ma4
Syfte: Problemlösning inom geometri mha grundläggande trigonometri.
Lösningsförslag inkl elevtips:
Svar: Finns flera förenklade svar, tex eller
, vilka alla är ekvivalenta.

Steg 1: Rita figuren!
Antag att kvadratens nya hörn är och
Här ligger och
på en cirkel kring
med radien
, ( så att
och
är tangenter i
resp
) och
ligger på en cirkel kring
med radien
.
Steg 2:
Antag att är skärningspunkten mellan
och
. Sökt area är då arean av området
. Av symmetriskäl är trianglarna
och
kongruenta så den sökta arean = 2(arean av
)
Steg 3:
Metod 1: Vinklarna , ty
.
Då är vinklarna .
Sökt area =
Metod 2: Hörnet har koordinaterna
.
Linjen har riktiningskoefficient
( ty
har riktningskoefficient
). Ekvationen för linjen
blir då
. Punkten
har y-koordinaten
och då finner vi att dess x-koordinat ges av:
varför sökt area .
Kontroll:
Vilket efter förläng med ger