Handledning – Summa Av Kvadrater
Förkunskaper: Ma2
Syfte: Träna funktionssymbolen f(x), göra en förenkling som påminner om den som förekommer i derivataräkning, lösa enkelt ekvationssystem, se en teleskoperande summa. Lösa ett relativt svårt problem med enkla verktyg.
Lösningsförslag inkl elevtips:
Tips: Betrakta tredjegradspolynomet och förenkla uttrycket
. Välj konstanterna a, b och c så att
och så att
. Observera nu att
osv
och i allmänhet
där kvadrattalen finns i högerleden. Summera dessa och undersök vad som blir kvar i vänsterledet.
Lösning: Vi väljer p som i tipset och får
För att detta ska bli och
väljer vi
och
Vi har nu
och
Vi dividerar med 3 och får ett uttryck för summan av de n första kvadrattalen, nämligen
Detta uttryck kan faktoriseras som
Nästa steg:
Skulle du kunna använda samma teknik för att beräkna summan