Handledning – Tangent-Normal 1

Emilia Ekstrand Handledning Ma4 20 februari, 2023 | 0

Förkunskaper: Ma4, tangentens ekvation, normalens ekvation, kedjeregeln.
Syfte: En klassisk tangentuppgift där man får prova sina kunskaper om kedjeregeln och tangentens/normalens ekvation.

Lösningsförslag inkl elevtips:
Svar: Tangenten har ekvation 3y-2x=10 och normalen ekvation 3x+2y=24.

Lösning: Sätt $f(x)=\sqrt{7x+4\sqrt{x}}=\sqrt{g(x)}$ , där $g(x)=7x+4\sqrt{x}$ .

Tangentens ekvation ges av $y-y_0=k_t(x-x_0)$ där $k_t=f'(x_0)$ . Vi har $x_0=4$ som ger $y_0=\sqrt{28+4\cdot 2}=6$ .

Kedjeregeln ger då att

= $\displaystyle f'(x)=\frac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}}= \frac{7+\frac{4}{2\sqrt x}}{2\sqrt{7x+4\sqrt{x}}}$ ,

dvs då $x_0=4$ får vi $k_t=f'(4)=\frac{7+1}{2\sqrt{28+8}}=\frac 23$ . Alltså tangenten ges av ekvationen $y-6=\frac 23(x-4)$ .

Normalen har riktningskoefficient $k_n=-\frac{1}{k_t}=-\frac 32$ och därför ges normalen av ekvationen $y-6=-\frac 32(x-4)$

Derivata

Handledning – Tangent-Normal 1

Handledning – Tangent-Normal 1

Kategori

Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

MATTESHERPA