Handledning – Tangent-Normal 3

[latexpage]
Förkunskaper: Ma4

Lösningsförslag inkl elevtips:
Kontroll: $ (x_0,y_0)=(2,1) $ ligger på kurvan ty $ 8-6+4-5=1 $.

Tangentens ekvation ges av $ y-y_0=k_t(x-x_0) $ där $ k_t=f'(x_0) $.

Metod 1: Använd implicit deriviering, dvs antag att $ y=y(x) $ och derivera map $ x $. Då fås

$ 4x-3+8y(x)y'(x)-5y'(x)=0 $

$$ y'(x)=-\frac{4x-3}{8y(x)-5} $$

där $ (x_0,y_0)=(2,1) $ ger

$$ k_t=y'(2)=-\frac{8-3}{8-5}=-\frac{5}{3}. $$

Tangenten ges alltså av $ y-1=-\frac{5}{3}(x-2) $ dvs av $ 5x+3y=13 $

Normalen har riktningskoefficient $ k_n=-\frac{1}{k_t}=\frac {3}{5} $ och därför ges normalen av ekvationen $ y-1=\frac {3}{5}(x-2) $ dvs $ 3x-5y=1 $.

Metod 2: Lös andragradsekvationen och derivera sen.