Handledning – Tangent-Normal 3

Emilia Ekstrand Handledning Ma4 20 februari, 2023 | 0

Förkunskaper: Ma4

Lösningsförslag inkl elevtips:
Kontroll: $(x_0,y_0)=(2,1)$ ligger på kurvan ty $8-6+4-5=1$ .

Tangentens ekvation ges av $y-y_0=k_t(x-x_0)$ där $k_t=f'(x_0)$ .

Metod 1: Använd implicit deriviering, dvs antag att $y=y(x)$ och derivera map $x$ . Då fås

$4x-3+8y(x)y'(x)-5y'(x)=0$

$y'(x)=-\frac{4x-3}{8y(x)-5}$

där $(x_0,y_0)=(2,1)$ ger

$k_t=y'(2)=-\frac{8-3}{8-5}=-\frac{5}{3}.$

Tangenten ges alltså av $y-1=-\frac{5}{3}(x-2)$ dvs av $5x+3y=13$

Normalen har riktningskoefficient $k_n=-\frac{1}{k_t}=\frac {3}{5}$ och därför ges normalen av ekvationen $y-1=\frac {3}{5}(x-2)$ dvs $3x-5y=1$ .

Metod 2: Lös andragradsekvationen och derivera sen.

Info