Handledning – Tangent-Normal 3

Handledning – Tangent-Normal 3


Förkunskaper: Ma4

Lösningsförslag inkl elevtips:
Kontroll:
(x_0,y_0)=(2,1) ligger på kurvan ty 8-6+4-5=1.

Tangentens ekvation ges av y-y_0=k_t(x-x_0) där k_t=f'(x_0).

Metod 1: Använd implicit deriviering, dvs antag att y=y(x) och derivera map x. Då fås

4x-3+8y(x)y'(x)-5y'(x)=0

    \[y'(x)=-\frac{4x-3}{8y(x)-5}\]

där (x_0,y_0)=(2,1) ger

    \[k_t=y'(2)=-\frac{8-3}{8-5}=-\frac{5}{3}.\]

Tangenten ges alltså av y-1=-\frac{5}{3}(x-2) dvs av 5x+3y=13

Normalen har riktningskoefficient k_n=-\frac{1}{k_t}=\frac {3}{5} och därför ges normalen av ekvationen y-1=\frac {3}{5}(x-2) dvs 3x-5y=1.

Metod 2: Lös andragradsekvationen och derivera sen.