Snöbollskast

[latexpage]
Detta är egentligen en fysiklaboration, men en mycket matematisk sådan. Den enda fysik man behöver känna till (har man läst fysik 2 är den förmodligen redan väl känd) är följande:

Antag att en boll kastas från origo så att kastriktningen bildar elevationsvinkeln $ \alpha $ med horisontalplanet. Den har utgångshastigheten $ u $ och påverkas endast av gravitationen, dvs luftmotståndet försummas. Om x, y och t beskriver läget i horisontalled, vertikalled respektive tiden som gått sedan utkastet, gäller sambanden

$ \left{\begin{matrix} x=ut\cos\alpha\\ y=ut\sin\alpha-\frac{gt^{2}}{2} \end{matrix}\right. $.

Kurvan, som skall vara en parabel, beskriver bollens bana i xy-planet. Tyngdaccelerationen g får sättas till 10 $ m/s^{2} $

Nu till själva frågan: Anders har en snöbollskastare som kan kasta iväg snöbollar med en utgångshastighet av 20 m/s. Elevationsvinkeln är ställbar. Han vill skjuta en snöboll i huvudet på en staty över skolans rektor. Huvudet är 10 m bort och 5 m över kastaren, dvs har koordinaterna (10,5). Vilken elevationsvinkel $ \alpha $ skall han ställa in på kastaren? (Bollen kastas från origo.)