Uppgift [latexpage]En pytagoreisk trippel är tre positiva heltal $a$,$b$ och $c$ där $ a^2+b^2=c^2.$ Exempel på sådana tripplar är $(3,4,5)$, $(5,12,13)$ och $(6,8,10)$. Din uppgift:i) Visa att det inte finns någon pytagoreisk trippel med tre udda tal.ii) Visa att minst ett tal i varje pytagoreisk trippel är delbart med fem.iii) Finns det fler tal än…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Försök illustrera påståendena med grafer. Lösning:Båda påståendena är falska! För funktionen $f(x) = \frac{\sin x^2}{x}$ gäller att $f(x) \to C=0$ men inte $f'(x) \to 0$ då $x \to \infty$. För funktionen $f(x) = \ln x$ gäller att $f'(x) \to 0$ men inte $f(x) \to C$ då $x \to \infty$. Nästa…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4, Ma5 Syfte: Att kunna sammanfatta sina kunskaper utifrån enkla förutsättningar och därefter utföra ett bevis. Lösningsförslag inkl elevtips:i) Notera först att påståendet är ekvivalent med att åtminstone ett tal i trippeln alltid är jämnt, dvs. delbart med $2$. Notera sedan att kvadraten på ett udda tal alltid är udda och kvadraten…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Eleven bör ha arbetat med potenser och de hela talens grundläggande egenskaper. Kunskap om begreppen bevis och motsägelsebevis är också att rekommendera.Syfte: Att inspirera och introducera bevisföring. Fermats stora sats är också viktig historiskt sett. Lösningsförslag inkl elevtips:Introducera eleven i motsägelsebevisens värld. Låt dem anta att man bevisat att det inte finns lösningar i…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
