[latexpage]Förkunskaper: Ma3Syfte: Se sambandet mellan derivata och grad på polynom. Träna problemlösning i allmänhet. Lösningsförslag inkl elevtips: Elevtips: Undersök vilka gradtal som är möjliga. Lösning: Om $p$ är ett polynom av grad $n$ så har $p’$ grad $n-1$ och $p”$ grad $n-2$. Detta stämmer i alla fall om $n$ är minst $2$, vilket vi antar…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma3 för första delen. Ma4 (kedjeregeln, andraderivata) för senare delen. Syfte: Teoretisera kring derivatan av polynomfunktioner. Introducera (?) begreppet inflexionspunkt. Öva bevisföring. Lösningsförslag inkl. elevtipsElevtips: Börja med att dra tangenten! Rita därefter en kurva som uppfyller kravet. Hur måste den se ut? Vad gäller för polynomfunktioner vars graf har detta utseende? Antag att…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma3 Syfte: Lösningsförslag inkl. elevtipsa) För cirkel $A(r) = \pi r^2 \Rightarrow A'(r) = 2 \pi r = O(r)$. För klot $V(r) = 4 \pi r^3/3 \Rightarrow V'(r) = 4 \pi r^2 = A(r)$. För kvadrat $A(s) = s^2 \Rightarrow A'(s) = 2s \neq 4s = O(s)$. b) Observera att $ A'(r) =…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma4, derivatan av en produkt. Eventuellt binomialutvecklingen och/eller induktion, beroende på vilken grad av lösning man vill lägga sig på. Syfte: Upptäcka mönster. Utveckla regler. Se skönheten i att fröken Diskret Matematik gör ett oväntat besök hos herr Analys. Lösningsförslag inkl. elevtipsElevtips: Jämför utseendet av andraderivatan med $ (a+b)^{2} $. De flesta gymnasieelever…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma3, om man använder nedanstående lösningsmetod. Syfte: Öva generell hantering av normalens ekvation. Med förhållandevis enkla medel bevisa ett välkänt faktum, som dock mycket sällan (om någonsin) bevisas i en gymnasielärobok, nämligen att strålar som infaller parallellt med y-axeln reflekteras mot brännpunkten. Lösningsförslag inkl. elevtips Elevtips: Rita kurvan, dess normal och ljusstrålens väg.…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma3 Syfte: Träna derivering och integrering. Lösningsförslag inkl. elevtipsa) Eftersom $B_1′ = 1 \cdot B_0 = 1$ så måste $B_1(x) = x+C$ för någon konstant C. Villkoret $\int_0^1 B_1(x) = 0$ ger $\int_0^1 (x+C) dx = [\frac{x^2}{2} +Cx]_0^1 = \frac{1}{2} + C = 0$ så $C=-1/2$ och $B_1(x) = x – \frac{1}{2}$. Vi…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Logaritmfunktionens värdemängd och definitionsmängd. Derivering är ej nödvändigt för att lösa den givna uppgiften (men för ”’Nästa steg”’). Ma4. Syfte: Att vara uppmärksam på uppgiften och tänka efter innan man sätter igång och räknar. Elevtips 1: Observera namnet på uppgiften. Tänk dig att det är den 1 april.Elevtips 2: Du behöver aldrig derivera…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma4 Syfte: Träna deriveringsregler med obekanta funktioner, framför allt produktregeln och kedjeregeln. Se en möjlig definition av sin och cos som inte bygger på enhetscirkel. Lösningsförslag inkl. elevtips Tips: a) Derivera likheten.b) Antag att det finns två par, $s$ och $c$ respektive $\hat{s}$ och $\hat{c}$, av funktioner med egenskaperna i förutsättningen. Visa att…
Läs mer
Uppgift Låt och vara två funktioner definierade på och som uppfyller a) Visa att . b) Visa att det högst kan finnas ett par av funktioner med egenskaperna ovan, dvs att och är entydigt bestämda (om de existerar). c) Visa att . d) Visa att .
Felaktig deriveringsregel En välkänd deriveringregel säger att summor för deriveras termvis, dvs $(f+g)’=f’+g’$. En mindre välkänd (men ändå ofta sedd) och FELAKTIG (o)regel säger att produkter får deriveras faktorvis, dvs $(f \cdot g)’ = f’ \cdot g’$. a) Konstruera ett exempel som visar att (o)regeln är felaktig. b) Visa att (o)regeln i själva verket är…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
