[latexpage]Förkunskaper: Ma2Syfte: Träna funktionssymbolen f(x), göra en förenkling som påminner om den som förekommer i derivataräkning, lösa enkelt ekvationssystem, se en teleskoperande summa. Lösa ett relativt svårt problem med enkla verktyg. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Betrakta tredjegradspolynomet $p(x) = x^3 + ax^2+bx+c$ och förenkla uttrycket $p(x+1)-p(x)$. Välj konstanterna a, b och c så att $p(x+1)-p(x) =…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3Syfte: Fördjupa förståelsen för begreppen derivata, funktionsvärde, mm. Motivera tangentberäkningar. Peka på olika beräkningsmetoder. Lösningsförslag inkl elevtips:Tangentens ekvation är $f'(a)=\frac{y-f(a)}{x-a} $. Lämpligen löser man denna med avseende på y. Värdet av y ger approximationen till f(x), men endast om x är ”tillräckligt nära” a. För $ \sqrt{96} $ används givetvis a=100. I ett intervall…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Kartesiska koordinatsystemet (talplanet); Pytagoras; gränsvärde; Ma3Syfte: Uppgiften skall ge förståelse för och träning i att räkna med (handskas med) gränsvärde och detta medelst ett geometriskt åskådligt problem Tips till eleven:Skriv upp avståndet (utan belopp), gränsvärdesproblem av typ ”$ \infty-\infty $” kan ofta behandlas som problem av typ ”$ \frac{\infty}{\infty} $” genom att förlänga med…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Integralberäkningar. Ma3.Syfte: Att lösa en lite knepigare integraluppgift. Elevtips 1: Välj en godtycklig punkt $P = (z, z^2)$ och beräkna A. Elevtips 2: Pröva att använda de omvända funktionerna $x = f^-1(y)$ för att kunna lösa uppgiften. Lösningsförslag: $ A=\int_{0}^{z}(x^{2}-\frac{x^{2}}{2})dx = \frac{z^{3}}{6} $ För att kunna ta fram ett uttryck för $B$, så ’byter…
Läs mer
[latexpage]Primitiv till Heavisides stegfunktion? Heavisides stegfunktion ”H” definieras av $H(x) = 0 \textrm{ om } x < 0 \textrm{ och } H(x) = 1 \textrm{ om } x \geq 0$. Är det möjligt att bestämma en primitiv funktion till ”H”? Om ja, bestäm en sådan primitiv. Om nej, motivera varför det är omöjligt.
[latexpage]Förkunskaper: Ma3, Ma4.Syfte: Få större insikt om samband mellan derivator och primitiva funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi bestämmer primitiv funktion F i intervallen $x > 0$ och $x<0$ var för sig först. Om $x < 0$ så är F(x)=C där C är någon konstant. Om $x > 0$ så är F(x)=x+D där D är någon konstant.…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1. Räta linjens ekvation i allmän formSyfte: Ökad förståelse för begreppet ekvation för en linje samt få kunskap om diofantiska ekvationer. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Insättning av (1234, 5678).b) Om vi ökar x-värdet 1234 med 5187 ökar x-termen med 1870⋅5187. Vi kan kompensera denna ökning genom att minska y-värdet 5678 med 1870. y-termen minskar då…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Likformighet, (ev. ekvationssystem), grafisk/numerisk bestämning av funktionsmaximum/nollställe. Ma4. Syfte: Lösa ett problem ur verkligheten, med en lättare del (bestäm ”x”) och en svårare (bestäm ”y”). Lösningsförslag inkl. elevtipsTips: rita figur, använd likformighet för att bestämma ”x”. Teckna ett uttryck för ”y” och sök ”y”-max. Använd grafräknare om nödvändigt. Lösning: Notera att lådans botten…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Logaritmfunktionens värdemängd och definitionsmängd. Derivering är ej nödvändigt för att lösa den givna uppgiften (men för ”’Nästa steg”’). Ma4. Syfte: Att vara uppmärksam på uppgiften och tänka efter innan man sätter igång och räknar. Elevtips 1: Observera namnet på uppgiften. Tänk dig att det är den 1 april.Elevtips 2: Du behöver aldrig derivera…
Läs mer
Uppgift [latexpage]Låt $C_1$ och $C_2$ vara två kurvor genom origo i xy-planet enligt figuren. En tredje kurva $C$ halverar arean av området mellan kurvorna i den meningen att för varje punkt $P$ på $C$, så är ytan av område $A$ lika med ytan av område $B$. Bestäm kurvan $C_2$ om $C_1$ är kurvan $ y=x^{2}/2…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
