Etikett: Geometri

[latexpage]Förkunskaper: Bisektriser, Triangelns area. Ma2.Syfte: Få kännedom om in- och vidskrivna cirklar. Lösningsförslag inkl elevtips: $T = \frac{{ar}}{2} + \frac{{br}}{2} + \frac{{cr}}{2} = \frac{{ar + br + cr}}{2} = r\frac{{a + b + c}}{2} = rp$ Alltså är $r = \frac{T}{p}$ Vidskriven cirkel $T_{ABC}$ = $T_{ACO}+T_{ABO}-T_{BCO} = \frac{{br_a }}{2} + \frac{{cr_a }}{2} – \frac{{ar_a }}{2}=…
Läs mer

[latexpage]Förkunskaper: Egentligen kräver denna uppgift inget annat än enkel geometri (liksidig triangel, Pytagoras). Men man måste troligtvis ge några tips hur man skall börja. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:Se figuren: Rita den liksidiga triangeln PCF med sidorna 3, då är trianglarna PCB och FAC kongruenta ($ AC = BC, FC = PC = 3$ och $\angle…
Läs mer

[latexpage]Förkunskaper: Enbart elementär geometri (likformiga trianglat) behövs. Ma2Syfte: Denna uppgift skall träna upp förmågan att ”se” likformiga objekt och kunna kombinera fakta om dessa till en given utsaga (formel). Lösningsförslag inkl elevtips:1. Trianglarna ”EMB” och ”EFC” är likformiga, alltså gäller $ \dfrac{\left\vert BE\right\vert }{\left\vert EC\right\vert }=\dfrac{\left\vert MB\right\vert }{\left\vert CF\right\vert } $ (1) 2. Trianglarna ”AMN”…
Läs mer

[latexpage]Förkunskaper: Geometri, Mittpunktsformeln, Medianer, Ma2 Lösningsförslag inkl elevtips:Vi använder vektornotation och skriver exempelvis $\frac{{A + B + C}}{3}$ i stället för $\left( {\frac{{a_1 + b_1 + c_1 }}{3},\frac{{a_2 + b_2 + c_2 }}{3}} \right)$ Det är uppenbart att en median i $T_{n – 1} $ även är median i $T_n $ av vilket följer att…
Läs mer

[latexpage]Förkunskaper: Ma2 Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $48,2^o, 65,9^o, 65,9^o$ Steg 1: Rita figur med triangeln ABC där |AC|=|BC| och cirkelns medelpunkt är O. Antag att cirkelns radie är r. Då är |OA|=|OB|=|OC|=r. Steg 2: Antag att mittpunkten på AB är D, och att höjden |CD|=h. Enligt förutsättningarna är då $r=\frac{3}{5}h$, dvs $h=\frac{5}{3}r$. Då är höjden i…
Läs mer

[latexpage]Förkunskaper: Trigonometri. Ma2, randvinkelsatsen Lösningsförslag inkl elevtips:Rita triangeln och dess omskrivna cirkel. Randvinkelsatsen ger att $\angle BOD = \angle A$ Vi får genom att betrakta den rätvinkliga triangeln $BDO$ att $\sin A = \frac{{\frac { a }{2}}}{R} \Leftrightarrow \frac {\sin A}{ a} = \frac{1}{{2R}}$ Svar. Det sökta förhållandet är $\frac{1}{{2R}}$, där R är radien i…
Läs mer