Kub i Klot
Ett klot innhåller en kub vars alla hörn rör klotets innervägg. Beräkna förhållandet mellan kubens volym till klotets.
Ett klot innhåller en kub vars alla hörn rör klotets innervägg. Beräkna förhållandet mellan kubens volym till klotets.
[latexpage]Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att förstärka Pythagoras sats begreppet och att tillämpa algebran i geometrin Lösningsförslag inkl elevtips:Försök att hitta ett samband mellan kubens diagonal och klotets radie $r$. Nästa steg:Dela kubens volym med Klotets volym. Förhållandet skall vara $\frac{2}{\pi}$.
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: att få insikt i geometriska konstruktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Algebraisk lösning Arean av triangeln $ ACD $ är lika stor som arean av triangeln $ ABD $. Areasatsen ger ekvationen $$\frac{1}{2}\cdot AC \cdot AD \sin2a=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot \sin a $$ Ekvationen ger $$ \cos a = \frac{AB}{2 AC}.$$ Eftersom vinkeln…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: grundläggande geometri, kunna bestämma max/min med hjälp av derivata. Ma3.Syfte: Att för hand lösa ett geometriskt problem med hjälp av verktyg från analysen. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Rita en figur där diagonalerna bildar 45° vinkel. Försök sedan att ställa upp ett uttryck för a/b, där a är den längre och b den kortare sidan av…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Geometri. Ma2.Syfte: Arbeta med ett klassiskt geometriskt problem Lösningsförslag inkl elevtips:a. Spegla $P$ i $BC$ och $AC$. Kalla spegelbilderna $P´$ respektive $P´´$. b. Eftersom $PQ = P´Q$ och $PR =P´´R$ följer att omkretsen av $PQR$ = längden av $P´Q+QR+RP´´$ vilken är $<= P´P´´$ c. Vi ser nu att för varje läge av $P$ på…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Pythagoras sats, Ma2.Syfte: Härleda en klassisk geometrisk sats genom att utföra ganska svåra algebraiska manupilationer. Samt att sätta sig in i vad ett symmetriskt uttryck är. Lösningsförslag inkl elevtips:Dra höjden mot en sida. a. Vi har att $T = \frac{{ch}}{2}$. Kvadrera. Vi får $T^2 = \frac{{c^2 h^2 }}{4}$. b. Använd Pythagoras sats på de…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: MaB Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $38,94^o, 70,53^o, 70,53^o$ Steg1: Antag att basen AB har längen |AB|=2r. ( Rita figur ) Steg 2: Antag att skärningspunketerna mellan halvcirkeln och traingelsidorna AC och BC är D respektive E med längderna (enligt förutsättningarna) |AD|=|DC|=a och |BE|=7b, |EC|=2b. Uppgift: Sök samband mellan a, b och r. Steg 3: Vinkeln…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver vanlig geometri (arean av rektangel); vi använder dock Cevas sats som borde alltså göras först. Ma1, Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:AB, AC och CB tangerar cirkeln, alltså är |AF|=|AE|, |BF|=|BD|, |CD|=|CE| och därmed $ \frac{\left\vert AF\right\vert }{\left\vert FB\right\vert } \cdot\frac{\left\vert BD\right\vert }{\left\vert DC\right\vert }\cdot \frac{\left\vert CE\right\vert }{\left\vert EA\right\vert }=1. $…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2: Pythagoras sats, begreppen parallelltransversal & likformighet. Ma3: areasatsenSyfte: att öva geometriska begrepp Lösningsförslag inkl elevtips:a) När en kvadrat vrids $ 45° $ kring sitt centrum bildas åtta lika stora rätvinkliga likbenta trianglar. Om en katet i en triangel har längden $ 1 $ l.e. blir hypotenusans längd $ \sqrt{2} $ l.e. b) Linjen…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Bara enkel geometeri (Pytagoras sats). Ma1. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips: Beteckningar: O är den stora cirkelns medelpunkt, A, B är medelpunkterna till de två mindre cirklarna, den sökta cirkelns medelpunkt är M och dess radie r (se figur). O är mittpunkten av sträckan AB, M ligger på normalen till AB genom O, för den…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper