Tredjegradsekvation Med Heltalslösning

[latexpage]
Betrakta tredjegradsekvationen

$ \lambda^3 – 2\lambda^2 +a\lambda + (1-a)=0 $

där $ a $ är ett reellt tal.

i) Lös ekvationen för några olika värden på $ a $.

ii) Visa att ekvationen har en positiv reell heltalsrot för alla värden på $ a $.

iii) Låt lösningarna vara $ \lambda_1, \lambda_2 $} och {$ \lambda_3 $. Beräkna $ \lambda_1+\lambda_2+\lambda_3 $ och visa att denna summa är konstant för alla $ a $.

iv) För vilka $ a $ har ekvationen en dubbelrot?