Tredjegradsekvation

Samuel Bengmark Uppgift 17 november, 2021 | 0

Uppgift

Studera den allmänna tredjegradsekvationen

$\displaystyle x^3+ax^2+bx+c=0$ .

(a) Gör substitutionen $\small x=t+k$ , och välj konstant $\small k$ så att koefficienten för $\small x^2$ termen blir noll, dvs skriv ekvationen på formen

$\displaystyle t^3+pt+q=0$ .

(b) Bevisa att

$\displaystyle t=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}-\frac q2}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}+\frac q2}$

är en lösning till tredjegradsekvationen

$\displaystyle t^3+pt+q=0$ .

Tredjegradsekvation

Tredjegradsekvation

Uppgift

Kategori

Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

MATTESHERPA