Rationell Trigonometri

Rationell Trigonometri

Uppgift

Det finns förslag på en alternativ triginometri där man slutar ange vinklar i traditionell mening och istället ange deras sinusvärde, eller rättare sagt kvadraten av deras sinusvärde. I denna trigonometri inför man två begrepp:

  • för två punkter p och q definierar man Q(p,q) till att vara kvadraten på avståndet mellan punkterna.
  • för två linjer l och L med skärningspunkt O definierar man s(l,L) genom att först ta fram en linje vinkelrät mot en av dem, låt oss säga l, och sedan ta fram de två skärningspunkterna A på l och B på L och slutligen beräkna s(l,L)=\frac{Q(A,B)}{Q(O,A)}.
  1. Beräkna Q(p,q) om p=(a,b) och q=(c,d).
  2. Förklara varför definitionen av s(l,L) är oberoende av var vi lägger den vinkelräta linjen.
  3. Beräkna s(l,L) om vinkeln mellan dem är 0, 30o, 60o alternativt 90o.
  4. Beräkna s(l,L) om l ges av ax+by+c=0 och L av Ax+By+C=0.
  5. Antag att vi har en triangel med sidorna Q1, Q2 och Q3 med motstående s1, s2 och s3. Uttryck följande satser i dessa obekanta:
    • pythagoras sats,
    • sinussatsen och
    • cosinussatsen .

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *