Rationell Trigonometri

Uppgift

Det finns förslag på en alternativ triginometri där man slutar ange vinklar i traditionell mening och istället ange deras sinusvärde, eller rättare sagt kvadraten av deras sinusvärde. I denna trigonometri inför man två begrepp:

• för två punkter p och q definierar man Q(p,q) till att vara kvadraten på avståndet mellan punkterna.
• för två linjer l och L med skärningspunkt O definierar man s(l,L) genom att först ta fram en linje vinkelrät mot en av dem, låt oss säga l, och sedan ta fram de två skärningspunkterna A på l och B på L och slutligen beräkna .

1. Beräkna Q(p,q) om p=(a,b) och q=(c,d).
2. Förklara varför definitionen av s(l,L) är oberoende av var vi lägger den vinkelräta linjen.
3. Beräkna s(l,L) om vinkeln mellan dem är 0, 30^o, 60^o alternativt 90^o.
4. Beräkna s(l,L) om l ges av ax+by+c=0 och L av Ax+By+C=0.
5. Antag att vi har en triangel med sidorna Q₁, Q₂ och Q₃ med motstående vinklar s₁, s₂ och s₃. Uttryck följande satser i dessa obekanta:
   • pythagoras sats,
   • sinussatsen och
   • cosinussatsen .