Handledning – Analys Av En Trigonometrisk Ekvation
Förkunskaper: Ma4, trigonometriska ekvationer
Syfte: Att öva trigonometriska ekvationer
Lösningsförslag inkl elevtips:
En analys av ekvationen visar att och
vilket innebär att ekvationen har lösningar om och endast om
och
samtidigt.
Den sista sinus ekvationen har lösningarna I så fall är
vilket medför att
.
vilket innebär att
skall vara delbart med faktorn
.
är delbart med faktorn
om och endast om
där
är ett heltal.
Svar : ,
är ett heltal.
Tips till elever:
Den här ekvationen kan man lösa på ett annat sätt än du kanske är van vid. Man behöver inte förenkla eller göra om ekvationen till en annan form. Undersök istället i vilka intervall värdet för resp
ligger. Då upptäcker du att det bara finns ett värde då VL = HL. Vilket?
Vad innebär det gemensamma värdet för värdet på ? Vilka
är möjliga?
Fortsätt med VL. Beräkna för de erhållna
-värdena. Vad kan det vara för ett värde på
? Vilka
är lösningar ?
Av Tatiana Kuzmina