Handledning – Area Av En Triangel Och Geometriskt Medelvärde

[latexpage]

Förkunskaper: Ma2: likformiga trianglar, geometriskt medelvärde (överkurs).

Syfte: Att arbeta med begreppet geometriskt medelvärde.

Lösningsförslag inkl. elevtips
Trianglarna $ BCD $ och $ AOD $ är likformiga, eftersom trianglarna är rätvinkliga och vinkeln $ BCD $ = vinkeln $ BAO $. $\frac{AD}{CD}= \frac{OD}{BD}$ dvs $CD\cdot OD = AD\cdot BD $. Trianglarna $ BKD $ och $ AKD $ är likformiga $ AD\cdot BD = KD^{2}$ eller $CD\cdot OD = KD^{2} $ $ A_{1}\cdot A_{2} = \frac{AB \cdot CD}{2}\cdot \frac{AB\cdot OD}{2} = \frac{AB^{2}\cdot CD\cdot OD}{4}= \frac{AB^{2}\cdot KD^{2}}{4}= A^{2}$ $ A = \sqrt{A_{1}\cdot A_{2}} $ VSB

Tips till elever: Geometriskt medelvärde $ c = \sqrt{a\cdot b} $. Det skall visas att $ A = \sqrt{A_{1}\cdot A_{2}} $ eller $ A_{1}\cdot A_{2} = A^{2} $. Använd en vanlig formel för triangelns area och ställ upp den formel som skall bevisas med beteckningar som finns i den givna figuren. Upptäck två par likformiga trianglar. Glöm inte att punkten $ O $ är skärningspunkten för triangelns höjder.

Av Samuel Bengmark