Handledning – Area Av En Triangel Och Geometriskt Medelvärde

Handledning – Area Av En Triangel Och Geometriskt Medelvärde

Förkunskaper: MaB: likformiga trianglar, geometriskt medelvärde (överkurs).

Syfte: Att arbeta med begreppet geometriskt medelvärde.

Lösningsförslag inkl. elevtips
Trianglarna {BCD} och {AOD} är likformiga, eftersom trianglarna är rätvinkliga och vinkeln {BCD} = vinkeln {BAO}. {\frac{AD}{CD}= \frac{OD}{BD}} dvs %0a{CD\cdot OD = AD\cdot BD}. Trianglarna {BKD} och {AKD} är likformiga {AD\cdot BD = KD^{2} eller CD\cdot OD = KD^{2}} {A_{1}\cdot A_{2} = \frac{AB \cdot CD}{2}\cdot \frac{AB\cdot OD}{2} = \frac{AB^{2}\cdot CD\cdot OD}{4}= \frac{AB^{2}\cdot KD^{2}}{4}= A^{2}} {A = \sqrt{A_{1}\cdot A_{2}}} VSB

Tips till elever: Geometriskt medelvärde {c = \sqrt{a\cdot b}}. Det skall visas att {A = \sqrt{A_{1}\cdot A_{2}}} eller {A_{1}\cdot A_{2} = A^{2}}. Använd en vanlig formel för triangelns area och ställ upp den formel som skall bevisas med beteckningar som finns i den givna figuren. Upptäck två par likformiga trianglar. Glöm inte att punkten {O} är skärningspunkten för triangelns höjder.

Av Samuel Bengmark