Handledning – Area Av En Triangel Och Geometriskt Medelvärde

Samuel Bengmark Handledning Ma2 22 november, 2021 | 0

Förkunskaper: Ma2: likformiga trianglar, geometriskt medelvärde (överkurs).

Syfte: Att arbeta med begreppet geometriskt medelvärde.

Lösningsförslag inkl. elevtips
Trianglarna $BCD$ och $AOD$ är likformiga, eftersom trianglarna är rätvinkliga och vinkeln $BCD$ = vinkeln $BAO$ . $\frac{AD}{CD}= \frac{OD}{BD}$ dvs $CD\cdot OD = AD\cdot BD$ . Trianglarna $BKD$ och $AKD$ är likformiga $AD\cdot BD = KD^{2}$ eller $CD\cdot OD = KD^{2}$ $A_{1}\cdot A_{2} = \frac{AB \cdot CD}{2}\cdot \frac{AB\cdot OD}{2} = \frac{AB^{2}\cdot CD\cdot OD}{4}= \frac{AB^{2}\cdot KD^{2}}{4}= A^{2}$ $A = \sqrt{A_{1}\cdot A_{2}}$ VSB

Tips till elever: Geometriskt medelvärde $c = \sqrt{a\cdot b}$ . Det skall visas att $A = \sqrt{A_{1}\cdot A_{2}}$ eller $A_{1}\cdot A_{2} = A^{2}$ . Använd en vanlig formel för triangelns area och ställ upp den formel som skall bevisas med beteckningar som finns i den givna figuren. Upptäck två par likformiga trianglar. Glöm inte att punkten $O$ är skärningspunkten för triangelns höjder.