Handledning – Inskriven Triangel Med Minimal Omkrets
Förkunskaper: Geometri. Ma2.
Syfte: Arbeta med ett klassiskt geometriskt problem
Lösningsförslag inkl elevtips:
a. Spegla 
i 
och 
. Kalla spegelbilderna 
respektive 
.
b. Eftersom 
och 
följer att omkretsen av 
= längden av 
vilken är 
c. Vi ser nu att för varje läge av på 
får vi en triangel med minimal omkrets om vi låter 
och 
ligga på 
.
d. Vi ser nu att den enda möjligheten att hitta en triangel PQR med minimal omkrets är bland sådana där och ligger på sträckan, mellan :s spegelbilder, . Det gäller nu att hitta det läge på , vilket ger den triangel av dessa som har minimal omkrets.
e. Rita 
, 
och 
.
På grund av konstruktionen är 
oberoende av läget av P. Dessutom är P´C = PC= CP´´. är således en likbent triangel, varför omkretsen av . Detta uttryck är minimalt om PC har minimal längd vilket inträffar om PC är vinkelrät mot AB.
