Handledning – Medianerna I En Triangel
Förkunskaper: Geometri, Mittpunktsformeln, Medianer, Ma2
Lösningsförslag inkl elevtips:
Vi använder vektornotation och skriver exempelvis i stället för
Det är uppenbart att en median i även är median i
av vilket följer att medianerna till
är medianer även till
för alla n.
Det är uppenbart att det finns exakt en punkt, M, som ligger i alla och eftersom medianerna till
alla har en punkt gemensam med alla
måste alla medianerna gå genom M. De har alltså en gemensam skärningspunkt. Det är också uppenbart att

Vi har att =
= =
= =
Detta ger att:
= =
QED
Tips till eleven:
Använd s.k. vektornotation. Vi ger ett exempel.
Låt A och B vara två punkter med koordinater (3, 4) resp. (7, 3).
}betyder {
Inse att det finns exakt en punkt M, som ligger i alla
Inse att
Använd att
o.s.v.