[latexpage]Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Försök illustrera påståendena med grafer. Lösning:Båda påståendena är falska! För funktionen $f(x) = \frac{\sin x^2}{x}$ gäller att $f(x) \to C=0$ men inte $f'(x) \to 0$ då $x \to \infty$. För funktionen $f(x) = \ln x$ gäller att $f'(x) \to 0$ men inte $f(x) \to C$ då $x \to \infty$. Nästa…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska formler. Ma4. Rekursiva talföljder. Ma5. Syfte: Uppnå ökade färdigheter när det gäller trigonometriska formler samt att göra en beräkning av närmevärden till $\pi$ med en rekursiv talföljd. Lösningsförslag inkl elevtips:a. $\cos 2x = \cos ^2 x – \sin ^2 x = 1 – 2\sin ^2 x$ ger $\sin \frac{x}{2} = \sqrt {\frac{{1 –…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: Lära sig hur man uppskattar summor med integraler. Lösningsförslag inkl elevtips:Förslag 1 Tips: Finn tal $T_n$ som ”kan räknas ut”, som uppfyller $T_n \leq S_n$ och sådana att $T_n \to \infty$ Lösning: För $n=1,2,4,8,16, \ldots, 2^m, \ldots $ gör vi följande uppskattningar, $S_1 = 1 + 0 \cdot 1/2$ $S_2 = 1 +…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3Syfte: Träna förståelse för ett introducerat begrepp $\{x\}$. Vänja sig vid gränsvärdesbegreppet. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Enligt definitionen är $\{x\}$ skillnaden mellan x och det största heltalet mindre än x. Om t.ex. x=-1,1 så bli alltså $\{x\} = -1,1-(-2) = 0,9$ (och inte -0,1 eller 0,1). En, kanske lite slarvig, regel är att $\{x\}$ blir…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Kartesiska koordinatsystemet (talplanet); Pytagoras; gränsvärde; Ma3Syfte: Uppgiften skall ge förståelse för och träning i att räkna med (handskas med) gränsvärde och detta medelst ett geometriskt åskådligt problem Tips till eleven:Skriv upp avståndet (utan belopp), gränsvärdesproblem av typ ”$ \infty-\infty $” kan ofta behandlas som problem av typ ”$ \frac{\infty}{\infty} $” genom att förlänga med…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
