Handledning – Ett Trigonometriskt Uttryck

[latexpage]
Förkunskaper: Ma4. Summaformel för sinus.
Syfte: Trigonometrisk formelmanipulation.

Lösningsförslag inkl elevtips:
a. Använd formeln $\sin (x – y) = \sin x\cos y – \cos x\sin y$

b. Man får $\frac{{\sin \left( {\beta – \gamma } \right)}}{{\sin \beta \sin \gamma }} + \frac{{\sin \left( {\gamma – \alpha } \right)}}{{\sin \gamma \sin \alpha }} + \frac{{\sin \left( {\alpha – \beta } \right)}}{{\sin \alpha \sin \beta }} = $

$\frac{{\sin \beta \cos \gamma – \cos \beta \sin \gamma }}{{\sin \beta \sin \gamma }} + \frac{{\sin \gamma \cos \alpha – \cos \gamma \sin \alpha }}{{\sin \gamma \sin \alpha }} + \frac{{\sin \alpha \cos \beta – \cos \alpha \sin \beta }}{{\sin \alpha \sin \beta }}$ =

$\frac{{\cos \gamma }}{{\sin \gamma }} – \frac{{\cos \beta }}{{\sin \beta }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} – \frac{{\cos \gamma }}{{\sin \gamma }} + \frac{{\cos \beta }}{{\sin \beta }} – \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 0$.

Tips till eleven:
a. Använd formeln $\sin (x – y) = \sin x\cos y – \cos x\sin y$
b. Skriv summan av de tre bråken som summan av sex bråk.