Handledning – Cevianer

[latexpage]

Förkunskaper: Inget utöver vanlig geometri (arean av trianglar) krävs. Ma1.

Syfte: Träna upp färdigheten att med enkla geometriska medel visa ett samband (en intrssant formel).

Lösningsförslag inkl. elevtips
$$ \frac{\left| area (APB)\right| }{\left| area (APC)\right| }=\frac{½h\left\vert BD\right\vert }{½h\left\vert DC\right\vert }=\frac{\left\vert BD\right\vert }{\left\vert DC\right\vert }. $$ På samma sätt fås

$$ \frac{\left| area (ABD)\right| }{\left| area (ADC)\right| }=\frac{½h’\left\vert BD\right\vert }{½h’\left\vert DC\right\vert }=\frac{\left\vert BD\right\vert }{\left\vert DC\right\vert } $$ (”h”’ är den gemensamma höjden av trianglarna ”ABD” och ”ABC”) och detta ger $$ \frac{\left| area (APB)\right| }{\left\vert area (APC)\right\vert }=\frac{\left\vert area (APD)-area(PBD)\right\vert }{\left\vert area (APC)-area(PDC)\right\vert }=\frac{\left\vert BD\right\vert }{\left\vert DC\right\vert }. $$ [-vsv-] $$ \left[ \frac{x}{y}=\frac{c}{d} \Longrightarrow \frac{x}{y}=\frac{x-c}{y-d}, \,\, y \neq d\right] $$

Nästa steg: Visa nu uppgiften Cevas Sats

Av Samuel Bengmark