Handledning – En Algebraisk Olikhet

Samuel Bengmark Handledning Ma1 23 november, 2021 | 0

Förkunskaper: Ma1: det aritmetiska medelvärdet, det geometriska medelvärdet (överkurs).

Syfte: Att förstärka förståelse för två olika slags medelvärden, att öva algebra.

Lösningsförslag inkl. elevtips
Vi använder sambandet mellan det aritmetiska och det geometriska medelvärdet tre gånger $\frac{1}{2}(\frac{bc}{a}+ \frac{ac}{b})\geq \sqrt{\frac{bc}{a}\cdot \frac{ac}{b}}= c$ . På samma sätt $\frac{1}{2}(\frac{ac}{b}+ \frac{ab}{c})\geq a$ och $\frac{1}{2}(\frac{ab}{c}+ \frac{bc}{a})\geq b$ . Sedan adderas olikheterna och påståendet är bevisat.

Tips till elever: Till två positiva tal $a$ och $b$ definieras det geometriska medelvärdet som $\sqrt{a\cdot b}$ . Du kan börja denna uppgift med att du bevisar att det aritmetiska medelvärdet till två positiva tal är större än eller lika med det geometriska medelvärdet, d.v.s. $\frac{a + b}{2}\geq \sqrt{a\cdot b}$ . I uppgiften kan du tolka tre termer i vänstra ledet som helheter d.v.s. du kan tolka en term t ex $\frac{ab}{c}$ som en helhet och försöka tillämpa sambandet mellan det aritmetiska och det geometriska medelvärdet.

Algebra Statistik

Handledning – En Algebraisk Olikhet

Handledning – En Algebraisk Olikhet

Kategori

Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

MATTESHERPA