Handledning – Lika Areor Med Exponentialfunktionen
Förkunskaper: Exponentialfunktionen; att kunna integrera; bestämd integral = area; Ma3
Syfte: Att förstå en något abstrakt text (definition av en funktion), kunna ”se” (rita) givna områden och beräkna arean av en punktmängd mellan ”x”-axeln och en kurva; dessutom att kunna hantera ”krångliga” uttryck, räkna med exponentialfunktionen. Vidare en bra gränsvärdesuppgift (derivata, kontinuitet).
Lösningsförslag inkl elevtips:
Rita för något a (t.ex. för eller för
) kurvorna
och
. Beräkna deras skärningspunkt
. Observera att kurvorna är jämna, det räker alltså att räkna enbart i högra halvplanet. Vi ritar områdena för a = 4 (rött) och för a = 1/4 (blått):

Arean av det begränsade området mellan kurvorna är då
Fall 1: om 0<a<1 (då är för
):
Fall 2: om 1<a (då är för
}): {
.
Räkningarna:
Skärningspunkten:. Sätt
.
Fall 1:
[ty
].
Fall 2: ():
[som fall1 men *(-1)].
Om nu , så är
och
vsb
Nästa steg:
Visa att
är kontinuerlig:
’-vsb-
