[latexpage]Förkunskaper: Ma1, Pythagoras sats Lösningsförslag inkl elevtips:1. Pytagoras sats ger $a^2=(r+h)^2-r^2$, dvs $a=\sqrt{(r+h)^2-r^2}=r\sqrt{(1+\frac hr)^2-1}=r\sqrt{2\frac hr +(\frac hr)^2}$Eftersom $\frac hr$ är litet kommer dess kvadrat att bli ännu mycket mindre och vi bortser från denna term i rotuttrycket. Finner då att $a\approx r\sqrt{2}\sqrt{\frac hr}$Eftersom jordens radie är i närheten av r = 6000 km och en…
Läs mer
Vättern sträcker sig från Askersund i norr till Jönköping i söder. Avståndet mellan orterna är 13 mil utefter vattenytan. Antag att du är i Askersund. Gör approximationen att Jorden är ett perfekt klot. Hur högt behöver ett torn i Jönköping vara (över vattenytan) för att du skall se det med hänsyn till Jordens krökning, om…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Likformighet, (ev. ekvationssystem), grafisk/numerisk bestämning av funktionsmaximum/nollställe. Ma4. Syfte: Lösa ett problem ur verkligheten, med en lättare del (bestäm ”x”) och en svårare (bestäm ”y”). Lösningsförslag inkl. elevtipsTips: rita figur, använd likformighet för att bestämma ”x”. Teckna ett uttryck för ”y” och sök ”y”-max. Använd grafräknare om nödvändigt. Lösning: Notera att lådans botten…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma4 Syfte: Träna deriveringsregler med obekanta funktioner, framför allt produktregeln och kedjeregeln. Se en möjlig definition av sin och cos som inte bygger på enhetscirkel. Lösningsförslag inkl. elevtips Tips: a) Derivera likheten.b) Antag att det finns två par, $s$ och $c$ respektive $\hat{s}$ och $\hat{c}$, av funktioner med egenskaperna i förutsättningen. Visa att…
Läs mer
Uppgift [latexpage]Visa att om $\alpha, \beta, \gamma$ är vinklar i en triangel och $\frac{sin\gamma}{sin\beta} = 2cos\alpha$ så är triangeln likbent.
Uppgift Låt och vara två funktioner definierade på och som uppfyller a) Visa att . b) Visa att det högst kan finnas ett par av funktioner med egenskaperna ovan, dvs att och är entydigt bestämda (om de existerar). c) Visa att . d) Visa att .
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper