[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver enkel geometri (Pytagoras sats). Ma1Syfte: Träna upp geometriskt tänkande Lösningsförslag inkl elevtips:Beteckningar: $A, B, C$ är triangelns hörnpunkter, $A$ är kateternas skärningspunkt, $r$ resp. $M$ är radien resp. medelpunkten av den sökta cirkeln. Eftersom cirkeln tangerar kateterna så är $A, M$ hörnpunkter av en kvadrat med diagonalen $AM$ och…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Jämna och udda tal Lösningsförslag inkl elevtips:Lösningsförslag (skrivet för att inte kräva speciella förkunskaper) 1782 är jämnt vilket medför att även $ 1782^{12} $ är jämnt. På samma vis blir $ 1841^{12} $ udda. Summan av ett jämnt och ett udda tal är ett udda tal. Vänster led är alltså ett udda tal. I…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Här krävs inget utöver elementär geometri; men man borde dock ge som tips att rita linjer, parallella med triangelns sidor, genom P. Ma1. Lösningsförslag inkl elevtips: Man inser lösningen direkt om man ritar tre linjer, parallella med triangelns sidor, genom P:det ger tre pararallegrogram vid hörnen och tre liksidiga trianglar vid P (gråa), som…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Inga särskilda förkunskaper krävs.Syfte: Introduktion till diofantiska ekvationer. Öva problemlösning. Lösningsförslag inkl elevtips:Alternativ 1: Elevtips: Följande strategi kan vara lämplig: Försök att hitta sju tal i rad som kan betalas, dvs sju tal i rad som kan skrivas som 7a+11b, där a och b är positiva heltal. Vad händer med det åttonde talet? Lösningsförslag:Svaret…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Här krävs inget utöver elementär geometri (arean av en triangel); man inser lösningen direkt om man ställer upp en ”areabalans”. Ma1 Lösningsförslag inkl elevtips: Elevtips: Dela upp triangeln och skriv sedan triangelarean på två olika sätt. Lösning: Hela triangelns area är lika med summan av de tre deltrianglarna $APB, CPB$ och $APC$ med höjderna…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1, algebraSyfte: Se samband mellan tal på decimal form och på bråkform. Öva manipulation av algebraiska uttryck. Lösningsförslag inkl elevtips:Metod 1: Om talet T har periodisk decimalutveckling med periodlängd $ n $ och där första perioden börjar vid decimal s, så får $ T\cdot 10^s\cdot 10^n $ samma decimalutveckling som $ T \cdot 10^s…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Algebra, bråk, kvoter, olikhet. Ma1, Ma2, Ma3. Syfte: Jobba med olikhet, olikhet och tecken, olikhet och produkt samt teckentabell Lösningsförslag inkl elevtips:Bilda $ f(x)= $ VL-HL och undersök när $ f(x)\leq 0 $ . Vi får $$ \begin{array}{rl}f(x)=&\frac{2x+3}{3x+2}-\frac{2x+1}{x+2}=\\ =& \frac{(2x+3)(x+2)-(2x+1)(3x+2)}{(3x+2)(x+2)}= \\ =& \frac{ -4x^2+4 }{ (3x+2)(x+2) } = \frac{ -4(x-1)(x+1) }{ 3(x+\frac 23)(x+2) }…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1, olikheterSyfte: Öva lösning av olikheter. Skapa förståelse för att vi måste handskas försiktigt med uttryck vars värde vi inte vet ($ x $ är ju inte nödvändigtvis positivt). Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips: Är $ x $ positivt eller negativt, och vad gör det för skillnad? Lösningsförslag: Då vi multiplicerar båda led av en olikhet…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1, enkel algebra, bråk Lösningsförslag inkl elevtips:Reflexmässigt är det lätt att tro att Sverige skall ge 4 miljoner euro till Danmark och 3 miljoner euro till Norge, men det stämmer inte. Rätt svar är 5 miljoner euro till Danmark och 2 miljoner euro till Norge. Var och en av de tre länderna kommer att…
Läs mer
Ett klot innhåller en kub vars alla hörn rör klotets innervägg. Beräkna förhållandet mellan kubens volym till klotets.
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
