Författare: Emilia Ekstrand

[latexpage]Förkunskaper: Ma3 för Metod 1: Sinussatsen, cosinussatsen. Ma4 för metod 2: Additionssatsen och subtraktionssatsen.Syfte: Öva triangelsatserna och trigonometriska formlerna. Lösningsförslag inkl elevtips:Metod 1 – med hjälp av sinussatsen och cosisnusatsen $\frac{\sin\alpha}{a\,}=\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}=>\frac{\sin\gamma}{\sin\beta}=\frac{c}{b}$ $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos\alpha=>2\cos\alpha=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{bc}$ $\frac{c}{b}=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{bc}=>bc^{2}=b(b^{2}+c^{2}-a^{2})=>c^{2}=b^{2}+c^{2}-a^{2}=>$ $b^{2}=a^{2}=>b=a=>$ triangeln är likbent Metod 2 – med hjälp av triangelns vinklar och de trigonometriska formlerna $\sin\gamma=\sin(180-(\beta+\alpha))=\sin(\beta+\alpha)=\sin\beta\cdot\cos\alpha+\cos\beta\cdot\sin\alpha$ $2\sin\beta\cos\alpha=\sin\beta\cos\alpha+\cos\beta\sin\alpha=>\cos\beta\sin\alpha-\sin\beta\cos\alpha=0$ $\sin(\alpha-\beta)=0=>\alpha=\beta=>$ triangeln är likbent

[latexpage]Förkunskaper: Ma3 Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: 60 (m) Steg 1: Rita figur med punkterna A,B,C och D. Inför beteckningar a=200 (m), b= 80 (m) och $\alpha=15,1^o, \beta = 31,3^o$. Steg 2: Sätt vinkeln $\angle ADB=\gamma$. Enligt yttervinkelsatsen är då $\gamma=\beta-\alpha=16,2^o$. Steg 3: Sinussatsen för triangeln ABD ger att $\displaystyle \frac{|BD|}{\sin\alpha}=\frac{a-b}{\sin\gamma}\Leftrightarrow |BD|=(a-b)\frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}$, dvs $|BD|=120\frac{\sin 15,1^o}{\sin 16,2^o}\approx 112,0…
Läs mer

[latexpage]Förkunskaper: Ma4 (3)Syfte: Öva trigonometri. Generalisering av problem. Algebraisk hantering. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Kolla gärna först AvståndTillHorisonten. Båglängd = radie ⋅ mittpunktsvinkel. Vi löser direkt det generella problemet. Den som önskar göra specialfallen först kan bara substituera värdena för variablerna. Låt som sagt båglängden mellan orterna vara ”b” och personens höjd över vattenytan (ögonen) ”h”.…
Läs mer