[latexpage]Primitiv till Heavisides stegfunktion? Heavisides stegfunktion ”H” definieras av $H(x) = 0 \textrm{ om } x < 0 \textrm{ och } H(x) = 1 \textrm{ om } x \geq 0$. Är det möjligt att bestämma en primitiv funktion till ”H”? Om ja, bestäm en sådan primitiv. Om nej, motivera varför det är omöjligt.
[latexpage]Förkunskaper: Ma3, Ma4.Syfte: Få större insikt om samband mellan derivator och primitiva funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi bestämmer primitiv funktion F i intervallen $x > 0$ och $x<0$ var för sig först. Om $x < 0$ så är F(x)=C där C är någon konstant. Om $x > 0$ så är F(x)=x+D där D är någon konstant.…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3, trigonometriSyfte: Introducera ett alternativt sätt att definiera trigonometriska funktioner. Lösningsförslag inklusive elevtips:1. Man får att $$\displaystyle Q(p,q)=\sqrt{ (a-c)^2+(b-d)^2 }^2 =( a-c)^2+(b-d)^2. $$ Man kallar detta sträckans kvadrans. 2. Vi får kongruenta trianglar oberoned var vi lägger den ortogonala linjen eftersom två av vinklarna är de samma. För två kongruenta trianglar $\triangle$ABC och $\triangle$…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska lösningen: Ma4. Geometriska lösningen: Ma2, randvinkelsatsen Lösningsförslag inkl elevtips: Man kan diskutera vad som menas med att se bäst, men låt oss här säga att det är den plats där man ser skärmen under störst vinkel. Låt det horisontella avståndet från personen till väggen betecknas med $ a $. Eftersom personen antas ha…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3Syfte: Se sambandet mellan derivata och grad på polynom. Träna problemlösning i allmänhet. Lösningsförslag inkl elevtips: Elevtips: Undersök vilka gradtal som är möjliga. Lösning: Om $p$ är ett polynom av grad $n$ så har $p’$ grad $n-1$ och $p”$ grad $n-2$. Detta stämmer i alla fall om $n$ är minst $2$, vilket vi antar…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1. Räta linjens ekvation i allmän formSyfte: Ökad förståelse för begreppet ekvation för en linje samt få kunskap om diofantiska ekvationer. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Insättning av (1234, 5678).b) Om vi ökar x-värdet 1234 med 5187 ökar x-termen med 1870⋅5187. Vi kan kompensera denna ökning genom att minska y-värdet 5678 med 1870. y-termen minskar då…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att hantera en geometrisk uppgift mha algebraiska uttryck Lösningsförslag inkl elevtips:Dra en linje från punkt C vinkelrätt mot basen AB samt dra en annan linje från punkt D mot basen AB. Den linjen blir trapetsens höjd h. Nästa steg:Försök att hitta ett samband mellan trapetsens höjd och a, b , c och d.Lycka…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4, trigonometriska ekvationerSyfte: Att öva trigonometriska ekvationer Lösningsförslag inkl elevtips:En analys av ekvationen visar att $ (cos 6x – cos 4x)^{2} \leq 4 $ och $ 5 – sin 3x \geq 4 $ vilket innebär att ekvationen har lösningar om och endast om $ |cos 6x – cos 4x | = 2 $ och…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4, grundläggande trigonometriSyfte: Bearbeta frågan om varför radianer finns som mått på vinklar och vad dess fördelar är. Lösningsförslag inklusive elevtips: Eftersom ett helt varv motsvarar 360° eller $2\pi$ radianer får vi att $$\displaystyle 225^o=\frac 54\pi \text{ radianer } =\frac 52^{\perp} \text{ eftersom } 225\frac{\pi}{180}=\frac 54\pi \text{ och } 225\frac{1}{90}=\frac 52.$$ I alla tre…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: Öva problemlösning med trigonometri och polynomekvationer. Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $210^o, 270^o, 330^o$ Steg 1: Sätt $\sin x=z $. Då fås ekvationen $ 4z^3+12z^2+11z+3=0$. Steg2: Prövning ger att $z_1=-1$ är en rot. Steg 3: Faktorsatsen och polynomdivision ger att VL=$(z+1)(4z^2+8z+3)$ Steg 4: Lös ekvationen $4z^2+8z+3=0$ dvs $z^2+2z+\frac 34=0$ som ger $z_2=-\frac 12$ och $z_3=-\frac…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
