[latexpage]Förkunskaper: Åk 9, uppgiften är tänkt som extrauppgift i Ma1, under geometriavsnittet.Syfte: Öva bevisföring, inse att rätt svar inte behöver betyda att man gjort rätt! Lösningsförslag inkl elevtips:Arean för parallelltrapetsen ges av $ \frac{a+b}{2}\cdot h $. Den falska formeln (Pelles) säger felaktigt att arean är $ (a-b)\cdot h,$ där $ a>b $. Dessa är lika,…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4. Summaformel för sinus.Syfte: Trigonometrisk formelmanipulation. Lösningsförslag inkl elevtips:a. Använd formeln $\sin (x – y) = \sin x\cos y – \cos x\sin y$ b. Man får $\frac{{\sin \left( {\beta – \gamma } \right)}}{{\sin \beta \sin \gamma }} + \frac{{\sin \left( {\gamma – \alpha } \right)}}{{\sin \gamma \sin \alpha }} + \frac{{\sin \left( {\alpha –…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3: räkning med rationella uttryckSyfte: att öva algebra Lösningsförslag inkl elevtips:Man kan börja med olikheten $ \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k} $, $ k = 2,3,…,n $ $ \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k} = \frac{1}{k-1}-\frac{1}{k} $ $ \frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{3^{2}}+ … + \frac{1}{n^{2}} < 1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n – 2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver bara enklaste geometri (rektangel, Pytagoras). Ma1. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Dra även linjen från P till kateternas skärningspunkt!Man ser lösningen direkt om man observerar att sträckan SR är diagonalen i rektangeln ORPS (O = kateternas skärningspunkt) och ritar även den andra (lika långa) diagonalen: Diagonalen OP är kortast då den är vinkelrät…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Kartesiska koordinatsystemet (talplanet); Pytagoras; gränsvärde; Ma3Syfte: Uppgiften skall ge förståelse för och träning i att räkna med (handskas med) gränsvärde och detta medelst ett geometriskt åskådligt problem Tips till eleven:Skriv upp avståndet (utan belopp), gränsvärdesproblem av typ ”$ \infty-\infty $” kan ofta behandlas som problem av typ ”$ \frac{\infty}{\infty} $” genom att förlänga med…
Läs mer
[latexpage]Figuren visar en vinkel på 60º med fem inskrivna cirklar. Varje cirkel förutom den första tangerar den föregående cirkeln. Bestäm förhållandet mellan summan av areorna för de fem cirklarna och arean för den minsta cirkeln. Förkunskaper: Ma2: bisektris, area av en cirkel, trigonometri i rätvinkliga trianglar. För att lösa uppgiften med hjälp av begreppet ”geometrisk…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska produktformler. Summatecken. Matematik 5Syfte: Uppnå ökade färdigheter när det gäller trigonometriska formler samt hantering av summor. Lösningsförslag inkl elevtips:Sätt $S = \sum\limits_{k = 1}^n {\sin kx} $. Multiplicera med $2\sin \frac{x}{2}$. Vi använder formeln $\sin u\sin v = \frac{{\cos (u – v)}}{2} – \frac{{\cos (u + v)}}{2}$ samt att $\sum\limits_{k = 1}^n {\left(…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4: trigonometriska olikheter, absolutbelopp.Syfte: att öva trigonometriska olikheter Lösningsförslag inkl elevtips:$ sin^{2}x > \frac{1}{4} $ kan skrivas om på formen $ |sin x | > \frac{1}{2} $ Den olikheten kan lösas grafiskt. Eftersom funktionen $ y = |sin x | $ är en periodisk funktion med perioden $ \pi $ anges $ x $…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska funktioner. Ma4. Syfte: Lösa en trigonometrisk ekvation, som leder till en diofantisk ekvation. Lösningsförslag inkl elevtips: a. Eftersom $\sin 3x \le 1$ och $\sin 7x \le 1$ är lösningarna till $\sin 3x + \sin 7x = 2$ de gemensamma lösningarna till $\sin 3x = 1$ och $\sin 7x = 1$. b. Lösningarna till…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Integralberäkningar. Ma3.Syfte: Att lösa en lite knepigare integraluppgift. Elevtips 1: Välj en godtycklig punkt $P = (z, z^2)$ och beräkna A. Elevtips 2: Pröva att använda de omvända funktionerna $x = f^-1(y)$ för att kunna lösa uppgiften. Lösningsförslag: $ A=\int_{0}^{z}(x^{2}-\frac{x^{2}}{2})dx = \frac{z^{3}}{6} $ För att kunna ta fram ett uttryck för $B$, så ’byter…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
