Handledning – Felaktig Deriveringsregel
Förkunskaper: Framförallt Ma4. Ma5 (differentialekvationer) för en av lösningarna till d).
Syfte: Träna deriveringsregler
Lösningsförslag inkl elevtips:
a) Låt . Då är
men
så
.
b) Låt vara ett polynom av grad
och
ett polynom av grad
. Då har
graden
medan
har graden
.
c) Med fås
så
medan
så
.
d)
Ma5: Låt alltså . Vill vill då undersöka om
kan fås identiskt lika med
. Om vi förutsätter att
är nollskild (för varje
) är det ekvivalent med att lösa differentialekvationen
. Lösningarna är
där
är en godtycklig konstant. Sådana funktioner duger alltså.
Ma4: De konstanta funktionerna som svarar mot att är identiskt lika med noll duger.
e) T.ex. fungerar det med och
.
Nästa steg:
Fundera på om resonemanget i d) är helt vattentätt. Vad händer om är noll i enstaka punkter? Vad händer om
är noll i oändligt många, men inte alla punkter?
Hur hittar man exempel som i uppgift e)?