Handledning – Bernoulli-Polynom
Förkunskaper: MaD
Syfte: Träna derivering och integrering.
Lösningsförslag inkl. elevtips
a) Eftersom {
} så måste {
} för någon konstant C. Villkoret {
} ger {![\int_0^1 (x+C) dx = [\frac{x^2}{2} +Cx]<em>0^1 = \frac{1}{2} + C = 0](http://mattesherpa.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91febcec5c4cd5512030aded845fc0c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
} så C=-1/2 och {
}. Vi fortsätter på samma sätt och får {
}, {![\int_0^1 (x^2-x+D) dx = [\frac{x^3}{3} -\frac{x^2}{2} + Dx]_0^1 = -\frac{1}{6} + D = 0](http://mattesherpa.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8f11255d179d449489081f1f2877286_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
} så D=1/6 och {
} och (kontrollera själv) {
}.
b) Vi har {![0 = \int_0^1 B</em>{n-1}(x) dx = [nB_n(x)]_0^1 = n(B_n(1) - B_n(0))](http://mattesherpa.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-feb860bd81f1ee89ffe88f65c1e8483e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
} för {
} vilket medför att {
} för dessa n.
c) Här kan man börja läsa: http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_polynomials, http://tripatlas.com/Bernoulli_polynomials
Nästa steg: Ta reda på vad Bernoullitalen är och hur de är hänger samman med Bernoullipolynomen.
