Förkunskaper: Positionssystemet (dvs inga särskilda förkunskaper) Syfte: Träna algebra, bevisföring, fördjupa förståelsen för positionssystemet samt skillnaden mellan ”tal ” och ”siffror”. Lösningsförslag inkl. elevtipsElevtips: Antag att talen nr 1 och 2 är 100a+10b+c respektive 100c+10b+a. Antag vidare att 100a+10b+c är det största av dem, så att a>c.Lösningsförslag: Se elevtips. Bilda därefter differensen, dvs tal 3:…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma2, Ma3Sökord: Exponential, logaritm, olikhet, teknisk färdighet Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: För $ 0<x<1 $ och $ 1<x<2 $. Metod 1: HL = $ x^{x\cdot x} $ Alltså är uttrycket ekvivalent med $ \hspace{40}x^{(x^x)}<x^{x^2} $. Logaritmering ger $ \hspace{40}x^x \ln x < x^2 \ln x $ ty $ \ln x $ växande, dvs $…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma4 Syfte: Träna deriveringsregler med obekanta funktioner, framför allt produktregeln och kedjeregeln. Se en möjlig definition av sin och cos som inte bygger på enhetscirkel. Lösningsförslag inkl. elevtips Tips: a) Derivera likheten.b) Antag att det finns två par, $s$ och $c$ respektive $\hat{s}$ och $\hat{c}$, av funktioner med egenskaperna i förutsättningen. Visa att…
Läs mer
Uppgift För vilka positiva värden på x gäller att
Uppgift På diagonalen AC i en rektangel ABCD är punkten E så belägen, att längdförhållandena är . Beräkna vinkeln . (Ange vinkeln i grader med en korrekt decimal).
Uppgift Bestäm alla vinklar mellan och , som satisfierar ekvationen
Uppgift [latexpage]Visa att om $\alpha, \beta, \gamma$ är vinklar i en triangel och $\frac{sin\gamma}{sin\beta} = 2cos\alpha$ så är triangeln likbent.
Uppgift Vilken är den största area en triangel med omkretsen 2p kan ha?
Uppgift I en rätvinklig triangel med kateterna a och b ritas en cirkel med medelpunkten på hypotenusan som tangerar båda kateterna (se figur). Beräkna dess radie r och visa att .Ange även en konstruktion av denna cirkel.
Uppgift [latexpage] Studera den allmänna tredjegradsekvationen $ \displaystyle x^3+ax^2+bx+c=0 $. (a) Gör substitutionen $ \small x=t+k $, och välj konstant $ \small k $ så att koefficienten för $ \small x^2 $ termen blir noll, dvs skriv ekvationen på formen $ \displaystyle t^3+pt+q=0 $. (b) Bevisa att $ \displaystyle t=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}-\frac q2}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}+\frac q2} $ är en…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
