Vättern sträcker sig från Askersund i norr till Jönköping i söder. Avståndet mellan orterna är 13 mil utefter vattenytan. Antag att du är i Askersund. Gör approximationen att Jorden är ett perfekt klot. Hur högt behöver ett torn i Jönköping vara (över vattenytan) för att du skall se det med hänsyn till Jordens krökning, om…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma3 för första delen. Ma4 (kedjeregeln, andraderivata) för senare delen. Syfte: Teoretisera kring derivatan av polynomfunktioner. Introducera (?) begreppet inflexionspunkt. Öva bevisföring. Lösningsförslag inkl. elevtipsElevtips: Börja med att dra tangenten! Rita därefter en kurva som uppfyller kravet. Hur måste den se ut? Vad gäller för polynomfunktioner vars graf har detta utseende? Antag att…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma3 Syfte: Lösningsförslag inkl. elevtipsa) För cirkel $A(r) = \pi r^2 \Rightarrow A'(r) = 2 \pi r = O(r)$. För klot $V(r) = 4 \pi r^3/3 \Rightarrow V'(r) = 4 \pi r^2 = A(r)$. För kvadrat $A(s) = s^2 \Rightarrow A'(s) = 2s \neq 4s = O(s)$. b) Observera att $ A'(r) =…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Matematik 4 (3). Trigonometri, areasatsen, randvinkelsatsen. Syfte: Beräkna längden av radien till den omskrivna cirkeln till en given triangel. Lösningsförslag inkl. elevtipsVi ritar triangeln och dess omskrivna cirkel. Bågvinkelsatsen ger att $\angle COB = 2 \cdot \angle A$, varför $\angle COT = \angle A$ Areasatsen ger: $T = \frac{ {bc\sin \alpha }}{2} \Leftrightarrow…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma3, om man använder nedanstående lösningsmetod. Syfte: Öva generell hantering av normalens ekvation. Med förhållandevis enkla medel bevisa ett välkänt faktum, som dock mycket sällan (om någonsin) bevisas i en gymnasielärobok, nämligen att strålar som infaller parallellt med y-axeln reflekteras mot brännpunkten. Lösningsförslag inkl. elevtips Elevtips: Rita kurvan, dess normal och ljusstrålens väg.…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma3 Syfte: Träna derivering och integrering. Lösningsförslag inkl. elevtipsa) Eftersom $B_1′ = 1 \cdot B_0 = 1$ så måste $B_1(x) = x+C$ för någon konstant C. Villkoret $\int_0^1 B_1(x) = 0$ ger $\int_0^1 (x+C) dx = [\frac{x^2}{2} +Cx]_0^1 = \frac{1}{2} + C = 0$ så $C=-1/2$ och $B_1(x) = x – \frac{1}{2}$. Vi…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Logaritmfunktionens värdemängd och definitionsmängd. Derivering är ej nödvändigt för att lösa den givna uppgiften (men för ”’Nästa steg”’). Ma4. Syfte: Att vara uppmärksam på uppgiften och tänka efter innan man sätter igång och räknar. Elevtips 1: Observera namnet på uppgiften. Tänk dig att det är den 1 april.Elevtips 2: Du behöver aldrig derivera…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma2, Ma3Sökord: Exponential, logaritm, olikhet, teknisk färdighet Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: För $ 0<x<1 $ och $ 1<x<2 $. Metod 1: HL = $ x^{x\cdot x} $ Alltså är uttrycket ekvivalent med $ \hspace{40}x^{(x^x)}<x^{x^2} $. Logaritmering ger $ \hspace{40}x^x \ln x < x^2 \ln x $ ty $ \ln x $ växande, dvs $…
Läs mer
Uppgift [latexpage]Visa att om $\alpha, \beta, \gamma$ är vinklar i en triangel och $\frac{sin\gamma}{sin\beta} = 2cos\alpha$ så är triangeln likbent.
Uppgift Låt $f(x)$ vara ett tredjegradspolynom med reella koefficienter. Rita graferna $y = f(x)$ och $y = kx + m$ så att linjen skär kurvan i inflexionspunkten och i ytterligare två punkter (på ömse sidor om inflexionspunkten). Visa att de båda områden som begränsas av kurvan och linjen har lika stora areor. [latexpage]
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
