Uppgift [latexpage]En pytagoreisk trippel är tre positiva heltal $a$,$b$ och $c$ där $ a^2+b^2=c^2.$ Exempel på sådana tripplar är $(3,4,5)$, $(5,12,13)$ och $(6,8,10)$. Din uppgift:i) Visa att det inte finns någon pytagoreisk trippel med tre udda tal.ii) Visa att minst ett tal i varje pytagoreisk trippel är delbart med fem.iii) Finns det fler tal än…
Läs mer
Uppgift Det finns en 4 meter hög skärm upphängd på en husvägg vid ett plant vågrätt torg. På vilket avstånd skall du stå för att se det som finns på skärmen så bra som möjligt om skärmens nederkant hänger 9,5 meter över marken om vi antar att du har dina ögon 1,5 meter över marken?
[latexpage]Betrakta tredjegradsekvationen $ \lambda^3 – 2\lambda^2 +a\lambda + (1-a)=0 $ där $ a $ är ett reellt tal. i) Lös ekvationen för några olika värden på $ a $. ii) Visa att ekvationen har en positiv reell heltalsrot för alla värden på $ a $. iii) Låt lösningarna vara $ \lambda_1, \lambda_2 $} och {$…
Läs mer
[latexpage]Detta är egentligen en fysiklaboration, men en mycket matematisk sådan. Den enda fysik man behöver känna till (har man läst fysik 2 är den förmodligen redan väl känd) är följande: Antag att en boll kastas från origo så att kastriktningen bildar elevationsvinkeln $ \alpha $ med horisontalplanet. Den har utgångshastigheten $ u $ och påverkas…
Läs mer
[latexpage]Vilken/vilka vinklar uppfyller $ \cos(x)+\sin(x)=\frac{1}{2} $
Ett klot innhåller en kub vars alla hörn rör klotets innervägg. Beräkna förhållandet mellan kubens volym till klotets.
Uppgift Kalle räknar matematik. Han resonerar så här : $ \frac{1}{4}> \frac{1}{8} $ $ \frac{1}{2^{2}}> \frac{1}{2^{3}} $ $ 2\cdot log_{a}\frac{1}{2} > 3\cdot log_{a}\frac{1}{2} $ När Kalle dividerar olikheten med $ log_{a}\frac{1}{2} $ får han att $ 2 > 3 $! Var ligger felet ? [latexpage]
[latexpage]Primitiv till Heavisides stegfunktion? Heavisides stegfunktion ”H” definieras av $H(x) = 0 \textrm{ om } x < 0 \textrm{ och } H(x) = 1 \textrm{ om } x \geq 0$. Är det möjligt att bestämma en primitiv funktion till ”H”? Om ja, bestäm en sådan primitiv. Om nej, motivera varför det är omöjligt.
Ett torn står på en höjd. Från tornets fot går en väg i en rät linje från höjden. Från två punkter på vägen, den ena på 80 meter och den andra på 200 meters avstånd från tornets fot, syns tornet under en vinkel av 31.3 respektive 15,1 grader. Hur högt är tornet?
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
