[latexpage]Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4, Ma5 Syfte: Att kunna sammanfatta sina kunskaper utifrån enkla förutsättningar och därefter utföra ett bevis. Lösningsförslag inkl elevtips:i) Notera först att påståendet är ekvivalent med att åtminstone ett tal i trippeln alltid är jämnt, dvs. delbart med $2$. Notera sedan att kvadraten på ett udda tal alltid är udda och kvadraten…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Enkel algebra (bråkräkning); enkel geometri (rektangel). Ma2. Ma3.Syfte: Träna att räkna med bråk och att lösa en kvadratisk ekvation genom att bekanta sig med (lära känna) gyllene snittet (talet ”Φ”). Lösningsförslag inkl elevtips:Börja med att rita upp sträckan med längd $a + b$ och delsträckorna med längd b resp. längd $a, b > a.$…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1, algebraSyfte: Se samband mellan tal på decimal form och på bråkform. Öva manipulation av algebraiska uttryck. Lösningsförslag inkl elevtips:Metod 1: Om talet T har periodisk decimalutveckling med periodlängd $ n $ och där första perioden börjar vid decimal s, så får $ T\cdot 10^s\cdot 10^n $ samma decimalutveckling som $ T \cdot 10^s…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Algebra, bråk, kvoter, olikhet. Ma1, Ma2, Ma3. Syfte: Jobba med olikhet, olikhet och tecken, olikhet och produkt samt teckentabell Lösningsförslag inkl elevtips:Bilda $ f(x)= $ VL-HL och undersök när $ f(x)\leq 0 $ . Vi får $$ \begin{array}{rl}f(x)=&\frac{2x+3}{3x+2}-\frac{2x+1}{x+2}=\\ =& \frac{(2x+3)(x+2)-(2x+1)(3x+2)}{(3x+2)(x+2)}= \\ =& \frac{ -4x^2+4 }{ (3x+2)(x+2) } = \frac{ -4(x-1)(x+1) }{ 3(x+\frac 23)(x+2) }…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1, olikheterSyfte: Öva lösning av olikheter. Skapa förståelse för att vi måste handskas försiktigt med uttryck vars värde vi inte vet ($ x $ är ju inte nödvändigtvis positivt). Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips: Är $ x $ positivt eller negativt, och vad gör det för skillnad? Lösningsförslag: Då vi multiplicerar båda led av en olikhet…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: Träna algebraiska manipulationer, derivera en kvot, se koppling mellan derivatans tecken och växande/avtagande, repetera defintionen av talet e Lösningsförslag inkl elevtips:En praktisk notation är $n^{n-1} ? (n-1)^n$ där vi alltså ska bestämma ? som ett olikhetstecken. Lösningsförslag 1 Tips: Logaritmera, stuva om och studera en lämplig funktion med avseende på växande/avtagande. Lösning: Fallet…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4: trigonometriska ettan, formler för dubbla vinkleln, ev. Kvadratkomplettering (Ma 2)Syfte: att öva trigonometriska formler Lösningsförslag inkl elevtips:Det minsta möjliga värdet för summan $ sin 4v + cos 4v$ kan bestämmas på två olika sätt : med derivatametoden eller med kvadratkomplettering. Vi kompletterar $ sin^{4}v + cos^{4}v $ med $ 2\cdot sin^{2}v \cdot cos^{2}v…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1, enkel algebra, bråk Lösningsförslag inkl elevtips:Reflexmässigt är det lätt att tro att Sverige skall ge 4 miljoner euro till Danmark och 3 miljoner euro till Norge, men det stämmer inte. Rätt svar är 5 miljoner euro till Danmark och 2 miljoner euro till Norge. Var och en av de tre länderna kommer att…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska summaformler. Areasatsen. Ma4Syfte: Uppnå insikter i begreppet orientering, kryssprodukt Lösningsförslag inkl elevtips:Låt (a, b) och (c, d) vara punkter i ett koordinatsystem. Vi undersöker uttrycket $ad – bc$ Man inser att $\left( {a,b} \right) = \left( {r_1 \cos u,r_1 \sin u} \right)$ och $\left( {c,d} \right) = \left( {r_2 \cos v,r_2 \sin v}…
Läs mer
Ett klot innhåller en kub vars alla hörn rör klotets innervägg. Beräkna förhållandet mellan kubens volym till klotets.
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
