Handledning – Olikhet Mellan Bråk 1

[latexpage]
Förkunskaper: Algebra, bråk, kvoter, olikhet. Ma1, Ma2, Ma3.
Syfte: Jobba med olikhet, olikhet och tecken, olikhet och produkt samt teckentabell

Lösningsförslag inkl elevtips:
Bilda $ f(x)= $ VL-HL och undersök när $ f(x)\leq 0 $ .

Vi får

$$ \begin{array}{rl}f(x)=&\frac{2x+3}{3x+2}-\frac{2x+1}{x+2}=\\ =& \frac{(2x+3)(x+2)-(2x+1)(3x+2)}{(3x+2)(x+2)}= \\ =& \frac{ -4x^2+4 }{ (3x+2)(x+2) } = \frac{ -4(x-1)(x+1) }{ 3(x+\frac 23)(x+2) } \end{array}$$

Teckentabell ger

Av teckentabellen fås att den givna olikheten gäller om och endast om $ f(x)\leq 0 $ , dvs om och endast om $ x<-2 $ , $ -1\leq x < -\frac 23 $ eller om $ 1\leq x $.