[latexpage]Förkunskaper: Eleven bör ha arbetat med potenser och de hela talens grundläggande egenskaper. Kunskap om begreppen bevis och motsägelsebevis är också att rekommendera.Syfte: Att inspirera och introducera bevisföring. Fermats stora sats är också viktig historiskt sett. Lösningsförslag inkl elevtips:Introducera eleven i motsägelsebevisens värld. Låt dem anta att man bevisat att det inte finns lösningar i…
Läs mer
[latexpage]Figuren visar en vinkel på 60º med fem inskrivna cirklar. Varje cirkel förutom den första tangerar den föregående cirkeln. Bestäm förhållandet mellan summan av areorna för de fem cirklarna och arean för den minsta cirkeln. Förkunskaper: Ma2: bisektris, area av en cirkel, trigonometri i rätvinkliga trianglar. För att lösa uppgiften med hjälp av begreppet ”geometrisk…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska lösningen: Ma4. Geometriska lösningen: Ma2, randvinkelsatsen Lösningsförslag inkl elevtips: Man kan diskutera vad som menas med att se bäst, men låt oss här säga att det är den plats där man ser skärmen under störst vinkel. Låt det horisontella avståndet från personen till väggen betecknas med $ a $. Eftersom personen antas ha…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att hantera en geometrisk uppgift mha algebraiska uttryck Lösningsförslag inkl elevtips:Dra en linje från punkt C vinkelrätt mot basen AB samt dra en annan linje från punkt D mot basen AB. Den linjen blir trapetsens höjd h. Nästa steg:Försök att hitta ett samband mellan trapetsens höjd och a, b , c och d.Lycka…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2, aritmetiskt medelvärde, geometriskt medelvärde (överkurs), andragradsekvationerSyfte: Att öva algebra Lösningsförslag inkl elevtips:$ \frac{a + b}{2}/ \sqrt{ab} = m $$ \frac{a + b}{\sqrt{a b}}= 2 m $$ \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}- 2 m = 0 $$ (\sqrt{\frac{a}{b}})^{2} – 2 m \sqrt{\frac{a}{b}}+ 1 = 0 $$ \sqrt{\frac{a}{b}}= m + \sqrt{m^{2}-1}$ eller $ \sqrt{\frac{a}{b}}= m – \sqrt{m^{2}-1}$…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma1. Faktorsatsen. Syfte: Träna algebraisk räkning (polynomhantering). Lösningsförslag inkl. elevtipsMan vet att ett polynom med reella koefficienter kan skrivas som en produkt av polynom med reella koefficienter av grad högst 2, faktorerna är (”x” – ”a”) och (”x” – ”b”) då ”a”, ”b” är reella nollställen, resp. (”x” – (”α” + ”jβ”)) och…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma2 Syfte: Att lösa en s.k. diofantisk ekvation, använda begreppet delbarhet av hela tal. Lösningsförslag inkl. elevtipsMan inser att $\left( {n_0 ,m_0 } \right)$ = (2, 5) är en lösning. $\left( {2 + 3s,5 + 7s} \right)$ är lösningar för alla heltal s. Detta inser man genom insättning i ekvationen. Om (n, m)…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver vanlig geometri (arean av rektangel); vi använder dock satsen om ”cevianer” som borde alltså göras först. Ett annat bevis fås med satsen av ”Menelaos”. Ma1. Ma2. Syfte: Denna uppgift skall träna upp färdigheten att kunna se geometriska samband och därmed bevisa intressanta satser (som i ”tillämpningar”). Lösningsförslag inkl.…
Läs mer
[latexpage] Uppgift Förhållandet mellan det aritmetiska medelvärdet av två positiva tal {$a$} och {$ b $} ( {$ a $} > {$ b $}) och talens geometriska medelvärde är lika med {$ m $}. Bevisa att förhållandet mellan två talen {$ a $} och {$ b $} är lika med $$ \frac{m + \sqrt{m ^{2}-…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma2: likformiga trianglar, geometriskt medelvärde (överkurs). Syfte: Att arbeta med begreppet geometriskt medelvärde. Lösningsförslag inkl. elevtipsTrianglarna $ BCD $ och $ AOD $ är likformiga, eftersom trianglarna är rätvinkliga och vinkeln $ BCD $ = vinkeln $ BAO $. $\frac{AD}{CD}= \frac{OD}{BD}$ dvs $CD\cdot OD = AD\cdot BD $. Trianglarna $ BKD $ och…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
