Handledning – Primitiv Till Heaviside
Förkunskaper: Ma3, Ma4.
Syfte: Få större insikt om samband mellan derivator och primitiva funktioner.
Lösningsförslag inkl elevtips:
Vi bestämmer primitiv funktion F i intervallen och
var för sig först.
Om så är F(x)=C där C är någon konstant. Om
så är F(x)=x+D där D är någon konstant.
Eftersom F är kontinuerlig (ty F är deriverbar) så måste i så fall C=D och F(0)=C. Men då får vi
men
varför F'(0) inte existerar. Alltså kan inte H ha en primitiv funktion, eller med andra ord är H inte en derivata.
Nästa steg: Måste en funktion som är en derivata i själva verket ha en sammanhängande graf (vara kontinuerlig)? Tips: Undersök derivatan av .