Förkunskaper: Ma2Syfte: Träna funktionssymbolen f(x), göra en förenkling som påminner om den som förekommer i derivataräkning, lösa enkelt ekvationssystem, se en teleskoperande summa. Lösa ett relativt svårt problem med enkla verktyg. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Betrakta tredjegradspolynomet och förenkla uttrycket . Välj konstanterna a, b och c så att och så att . Observera nu att…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3Syfte: Fördjupa förståelsen för begreppen derivata, funktionsvärde, mm. Motivera tangentberäkningar. Peka på olika beräkningsmetoder. Lösningsförslag inkl elevtips:Tangentens ekvation är . Lämpligen löser man denna med avseende på y. Värdet av y ger approximationen till f(x), men endast om x är “tillräckligt nära” a. För används givetvis a=100. I ett intervall där funktionen är konkav…
Läs mer
Förkunskaper: Kartesiska koordinatsystemet (talplanet); Pytagoras; gränsvärde; Ma3Syfte: Uppgiften skall ge förståelse för och träning i att räkna med (handskas med) gränsvärde och detta medelst ett geometriskt åskådligt problem Tips till eleven:Skriv upp avståndet (utan belopp), gränsvärdesproblem av typ “” kan ofta behandlas som problem av typ “” genom att förlänga med “konjugatuttrycket”. Vi löser a)…
Läs mer
Förkunskaper: Integralberäkningar. Ma3.Syfte: Att lösa en lite knepigare integraluppgift. Elevtips 1: Välj en godtycklig punkt och beräkna A. Elevtips 2: Pröva att använda de omvända funktionerna för att kunna lösa uppgiften. Lösningsförslag: För att kunna ta fram ett uttryck för , så ‘byter vi plats’ på x- och y-axel. motsvaras då av , motsvaras av…
Läs mer
Primitiv till Heavisides stegfunktion? Heavisides stegfunktion ”H” definieras av . Är det möjligt att bestämma en primitiv funktion till ”H”? Om ja, bestäm en sådan primitiv. Om nej, motivera varför det är omöjligt.
Förkunskaper: Ma3, Ma4.Syfte: Få större insikt om samband mellan derivator och primitiva funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi bestämmer primitiv funktion F i intervallen och var för sig först. Om så är F(x)=C där C är någon konstant. Om så är F(x)=x+D där D är någon konstant. Eftersom F är kontinuerlig (ty F är deriverbar) så måste…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1. Räta linjens ekvation i allmän formSyfte: Ökad förståelse för begreppet ekvation för en linje samt få kunskap om diofantiska ekvationer. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Insättning av (1234, 5678).b) Om vi ökar x-värdet 1234 med 5187 ökar x-termen med 1870⋅5187. Vi kan kompensera denna ökning genom att minska y-värdet 5678 med 1870. y-termen minskar då…
Läs mer
Förkunskaper: Likformighet, (ev. ekvationssystem), grafisk/numerisk bestämning av funktionsmaximum/nollställe. Ma4. Syfte: Lösa ett problem ur verkligheten, med en lättare del (bestäm ”x”) och en svårare (bestäm ”y”). Lösningsförslag inkl. elevtipsTips: rita figur, använd likformighet för att bestämma ”x”. Teckna ett uttryck för ”y” och sök ”y”-max. Använd grafräknare om nödvändigt. Lösning: Notera att lådans botten tillsammans…
Läs mer
Förkunskaper: Logaritmfunktionens värdemängd och definitionsmängd. Derivering är ej nödvändigt för att lösa den givna uppgiften (men för ”’Nästa steg”’). Ma4. Syfte: Att vara uppmärksam på uppgiften och tänka efter innan man sätter igång och räknar. Elevtips 1: Observera namnet på uppgiften. Tänk dig att det är den 1 april.Elevtips 2: Du behöver aldrig derivera f(”x”)…
Läs mer
Uppgift Låt och vara två kurvor genom origo i xy-planet enligt figuren. En tredje kurva halverar arean av området mellan kurvorna i den meningen att för varje punkt på , så är ytan av område lika med ytan av område . Bestäm kurvan om är kurvan och är kurvan .
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
