[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: att få insikt i geometriska konstruktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Algebraisk lösning Arean av triangeln $ ACD $ är lika stor som arean av triangeln $ ABD $. Areasatsen ger ekvationen $$\frac{1}{2}\cdot AC \cdot AD \sin2a=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot \sin a $$ Ekvationen ger $$ \cos a = \frac{AB}{2 AC}.$$ Eftersom vinkeln…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: Lära sig hur man uppskattar summor med integraler. Lösningsförslag inkl elevtips:Förslag 1 Tips: Finn tal $T_n$ som ”kan räknas ut”, som uppfyller $T_n \leq S_n$ och sådana att $T_n \to \infty$ Lösning: För $n=1,2,4,8,16, \ldots, 2^m, \ldots $ gör vi följande uppskattningar, $S_1 = 1 + 0 \cdot 1/2$ $S_2 = 1 +…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Framförallt Ma4. Ma5 (differentialekvationer) för en av lösningarna till d).Syfte: Träna deriveringsregler Lösningsförslag inkl elevtips:a) Låt $f(x)=g(x)=x$. Då är $(f(x)\cdot g(x))’ = 2x$ men $f'(x) = g'(x) = 1$ så $f'(x) \cdot g'(x) = 1$. b) Låt $f(x)$ vara ett polynom av grad $n>0$ och $g(x)$ ett polynom av grad $m>0$. Då har $(f(x)…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4. Summaformel för sinus.Syfte: Trigonometrisk formelmanipulation. Lösningsförslag inkl elevtips:a. Använd formeln $\sin (x – y) = \sin x\cos y – \cos x\sin y$ b. Man får $\frac{{\sin \left( {\beta – \gamma } \right)}}{{\sin \beta \sin \gamma }} + \frac{{\sin \left( {\gamma – \alpha } \right)}}{{\sin \gamma \sin \alpha }} + \frac{{\sin \left( {\alpha –…
Läs mer
[latexpage]Figuren visar en vinkel på 60º med fem inskrivna cirklar. Varje cirkel förutom den första tangerar den föregående cirkeln. Bestäm förhållandet mellan summan av areorna för de fem cirklarna och arean för den minsta cirkeln. Förkunskaper: Ma2: bisektris, area av en cirkel, trigonometri i rätvinkliga trianglar. För att lösa uppgiften med hjälp av begreppet ”geometrisk…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4: trigonometriska olikheter, absolutbelopp.Syfte: att öva trigonometriska olikheter Lösningsförslag inkl elevtips:$ sin^{2}x > \frac{1}{4} $ kan skrivas om på formen $ |sin x | > \frac{1}{2} $ Den olikheten kan lösas grafiskt. Eftersom funktionen $ y = |sin x | $ är en periodisk funktion med perioden $ \pi $ anges $ x $…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska funktioner. Ma4. Syfte: Lösa en trigonometrisk ekvation, som leder till en diofantisk ekvation. Lösningsförslag inkl elevtips: a. Eftersom $\sin 3x \le 1$ och $\sin 7x \le 1$ är lösningarna till $\sin 3x + \sin 7x = 2$ de gemensamma lösningarna till $\sin 3x = 1$ och $\sin 7x = 1$. b. Lösningarna till…
Läs mer
[latexpage]Primitiv till Heavisides stegfunktion? Heavisides stegfunktion ”H” definieras av $H(x) = 0 \textrm{ om } x < 0 \textrm{ och } H(x) = 1 \textrm{ om } x \geq 0$. Är det möjligt att bestämma en primitiv funktion till ”H”? Om ja, bestäm en sådan primitiv. Om nej, motivera varför det är omöjligt.
[latexpage]Förkunskaper: Ma3, Ma4.Syfte: Få större insikt om samband mellan derivator och primitiva funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi bestämmer primitiv funktion F i intervallen $x > 0$ och $x<0$ var för sig först. Om $x < 0$ så är F(x)=C där C är någon konstant. Om $x > 0$ så är F(x)=x+D där D är någon konstant.…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska lösningen: Ma4. Geometriska lösningen: Ma2, randvinkelsatsen Lösningsförslag inkl elevtips: Man kan diskutera vad som menas med att se bäst, men låt oss här säga att det är den plats där man ser skärmen under störst vinkel. Låt det horisontella avståndet från personen till väggen betecknas med $ a $. Eftersom personen antas ha…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
