[latexpage]Förkunskaper: Åk 9, uppgiften är tänkt som extrauppgift i Ma1, under geometriavsnittet.Syfte: Öva bevisföring, inse att rätt svar inte behöver betyda att man gjort rätt! Lösningsförslag inkl elevtips:Arean för parallelltrapetsen ges av $ \frac{a+b}{2}\cdot h $. Den falska formeln (Pelles) säger felaktigt att arean är $ (a-b)\cdot h,$ där $ a>b $. Dessa är lika,…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver bara enklaste geometri (rektangel, Pytagoras). Ma1. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Dra även linjen från P till kateternas skärningspunkt!Man ser lösningen direkt om man observerar att sträckan SR är diagonalen i rektangeln ORPS (O = kateternas skärningspunkt) och ritar även den andra (lika långa) diagonalen: Diagonalen OP är kortast då den är vinkelrät…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska lösningen: Ma4. Geometriska lösningen: Ma2, randvinkelsatsen Lösningsförslag inkl elevtips: Man kan diskutera vad som menas med att se bäst, men låt oss här säga att det är den plats där man ser skärmen under störst vinkel. Låt det horisontella avståndet från personen till väggen betecknas med $ a $. Eftersom personen antas ha…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att hantera en geometrisk uppgift mha algebraiska uttryck Lösningsförslag inkl elevtips:Dra en linje från punkt C vinkelrätt mot basen AB samt dra en annan linje från punkt D mot basen AB. Den linjen blir trapetsens höjd h. Nästa steg:Försök att hitta ett samband mellan trapetsens höjd och a, b , c och d.Lycka…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1, Pythagoras sats Lösningsförslag inkl elevtips:1. Pytagoras sats ger $a^2=(r+h)^2-r^2$, dvs $a=\sqrt{(r+h)^2-r^2}=r\sqrt{(1+\frac hr)^2-1}=r\sqrt{2\frac hr +(\frac hr)^2}$Eftersom $\frac hr$ är litet kommer dess kvadrat att bli ännu mycket mindre och vi bortser från denna term i rotuttrycket. Finner då att $a\approx r\sqrt{2}\sqrt{\frac hr}$Eftersom jordens radie är i närheten av r = 6000 km och en…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma1, Algebra Lösningsförslag inkl. elevtips Om $ (x,y) $ är en punkt på ellipsen så gäller enligt avståndsformeln att $ \sqrt{(x-c)^2+y^2}+\sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a$ med $ a>c $. Överflyttning och kvadrering ger $ (x-c)^2+y^2=4a^2+(x+c)^2+y^2-4a\sqrt{(x+c)^2+y^2} $ där förenkling ger att $ a\sqrt{(x+c)^2+y^2}=a^2+xc $. Ytterligare kvadrering ger att $ a^2(x^2+2xc+c^2+y^2)=a^4+2a^2xc+x^2c^2 $ dvs $ (a^2-c^2)x^2+a^2y^2=(a^2-c^2)a^2 $. Resultatet fås genom…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Matematik 4 (3). Trigonometri, areasatsen, randvinkelsatsen. Syfte: Beräkna längden av radien till den omskrivna cirkeln till en given triangel. Lösningsförslag inkl. elevtipsVi ritar triangeln och dess omskrivna cirkel. Bågvinkelsatsen ger att $\angle COB = 2 \cdot \angle A$, varför $\angle COT = \angle A$ Areasatsen ger: $T = \frac{ {bc\sin \alpha }}{2} \Leftrightarrow…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Inget utöver vanlig geometri (arean av trianglar) krävs. Ma1. Syfte: Träna upp färdigheten att med enkla geometriska medel visa ett samband (en intrssant formel). Lösningsförslag inkl. elevtips$$ \frac{\left| area (APB)\right| }{\left| area (APC)\right| }=\frac{½h\left\vert BD\right\vert }{½h\left\vert DC\right\vert }=\frac{\left\vert BD\right\vert }{\left\vert DC\right\vert }. $$ På samma sätt fås $$ \frac{\left| area (ABD)\right| }{\left| area…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver vanlig geometri (arean av rektangel); vi använder dock satsen om ”cevianer” som borde alltså göras först. Ett annat bevis fås med satsen av ”Menelaos”. Ma1. Ma2. Syfte: Denna uppgift skall träna upp färdigheten att kunna se geometriska samband och därmed bevisa intressanta satser (som i ”tillämpningar”). Lösningsförslag inkl.…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
