[latexpage]Förkunskaper: Egentligen kräver denna uppgift inget annat än enkel geometri (liksidig triangel, Pytagoras). Men man måste troligtvis ge några tips hur man skall börja. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:Se figuren: Rita den liksidiga triangeln PCF med sidorna 3, då är trianglarna PCB och FAC kongruenta ($ AC = BC, FC = PC = 3$ och $\angle…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Enkel algebra (bråkräkning); enkel geometri (rektangel). Ma2. Ma3.Syfte: Träna att räkna med bråk och att lösa en kvadratisk ekvation genom att bekanta sig med (lära känna) gyllene snittet (talet ”Φ”). Lösningsförslag inkl elevtips:Börja med att rita upp sträckan med längd $a + b$ och delsträckorna med längd b resp. längd $a, b > a.$…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1, algebraSyfte: Se samband mellan tal på decimal form och på bråkform. Öva manipulation av algebraiska uttryck. Lösningsförslag inkl elevtips:Metod 1: Om talet T har periodisk decimalutveckling med periodlängd $ n $ och där första perioden börjar vid decimal s, så får $ T\cdot 10^s\cdot 10^n $ samma decimalutveckling som $ T \cdot 10^s…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4. Sambandet mellan derivata och integral. Linearitet för integrering.Syfte: Få upptäcka partiell integration genom ett konkret exempel. Lösningsförslag inkl elevtips:Derivering med produktregeln ger $ D(xe^x) = D(x)e^x+xD(e^x) = e^x+xe^x $. Vi ser att $ xe^x $ dyker upp som en term i sin egen derivata. Flyttar över och får $ xe^x = D(xe^x)-e^x $.…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Algebra, bråk, kvoter, olikhet. Ma1, Ma2, Ma3. Syfte: Jobba med olikhet, olikhet och tecken, olikhet och produkt samt teckentabell Lösningsförslag inkl elevtips:Bilda $ f(x)= $ VL-HL och undersök när $ f(x)\leq 0 $ . Vi får $$ \begin{array}{rl}f(x)=&\frac{2x+3}{3x+2}-\frac{2x+1}{x+2}=\\ =& \frac{(2x+3)(x+2)-(2x+1)(3x+2)}{(3x+2)(x+2)}= \\ =& \frac{ -4x^2+4 }{ (3x+2)(x+2) } = \frac{ -4(x-1)(x+1) }{ 3(x+\frac 23)(x+2) }…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1, olikheterSyfte: Öva lösning av olikheter. Skapa förståelse för att vi måste handskas försiktigt med uttryck vars värde vi inte vet ($ x $ är ju inte nödvändigtvis positivt). Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips: Är $ x $ positivt eller negativt, och vad gör det för skillnad? Lösningsförslag: Då vi multiplicerar båda led av en olikhet…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: Träna algebraiska manipulationer, derivera en kvot, se koppling mellan derivatans tecken och växande/avtagande, repetera defintionen av talet e Lösningsförslag inkl elevtips:En praktisk notation är $n^{n-1} ? (n-1)^n$ där vi alltså ska bestämma ? som ett olikhetstecken. Lösningsförslag 1 Tips: Logaritmera, stuva om och studera en lämplig funktion med avseende på växande/avtagande. Lösning: Fallet…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska formler. Ma4. Rekursiva talföljder. Ma5. Syfte: Uppnå ökade färdigheter när det gäller trigonometriska formler samt att göra en beräkning av närmevärden till $\pi$ med en rekursiv talföljd. Lösningsförslag inkl elevtips:a. $\cos 2x = \cos ^2 x – \sin ^2 x = 1 – 2\sin ^2 x$ ger $\sin \frac{x}{2} = \sqrt {\frac{{1 –…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Derivata av polynom. Variabelsubstitution. Faktorisering av polynom. Ma3.Syfte: Hitta det enklaste(?) sättet att lösa problemet. Elevtips:$ f(x)=(x-a)(x-a-d)(x-a-2d)(x-a-3d) $, naturligtvis går det att multiplicera ihop faktorerna, förenkla, derivera och försöka faktorisera derivatan, men det blir krångliga beräkningar! Knepet är att göra en substitution, så att nollställena i stället blir $ -\frac{3d}{2}, -\frac{d}{2}, \frac{d}{2}, \frac{3d}{2} $.…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Enkel geometri: triangel, omskriven cirkel. MaA, MaB. Fermatpunkten (denna uppgift borde göras först). För tillägget behövs additionsteoremet för cosinus och cosinussatsen. Ma4. Syfte: Se Fermatpunkten. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi betecknar omskrivna cirklarnas mittpunkter med MA, MB och MC och skärningspunkten mellan dessa tre cirklarna med P (det är Fermatpunkten), se figur. Sträckan mellan MB och…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
