[latexpage]Förkunskaper: Eleven bör ha arbetat med potenser och de hela talens grundläggande egenskaper. Kunskap om begreppen bevis och motsägelsebevis är också att rekommendera.Syfte: Att inspirera och introducera bevisföring. Fermats stora sats är också viktig historiskt sett. Lösningsförslag inkl elevtips:Introducera eleven i motsägelsebevisens värld. Låt dem anta att man bevisat att det inte finns lösningar i…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Framförallt Ma4. Ma5 (differentialekvationer) för en av lösningarna till d).Syfte: Träna deriveringsregler Lösningsförslag inkl elevtips:a) Låt $f(x)=g(x)=x$. Då är $(f(x)\cdot g(x))’ = 2x$ men $f'(x) = g'(x) = 1$ så $f'(x) \cdot g'(x) = 1$. b) Låt $f(x)$ vara ett polynom av grad $n>0$ och $g(x)$ ett polynom av grad $m>0$. Då har $(f(x)…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Åk 9, uppgiften är tänkt som extrauppgift i Ma1, under geometriavsnittet.Syfte: Öva bevisföring, inse att rätt svar inte behöver betyda att man gjort rätt! Lösningsförslag inkl elevtips:Arean för parallelltrapetsen ges av $ \frac{a+b}{2}\cdot h $. Den falska formeln (Pelles) säger felaktigt att arean är $ (a-b)\cdot h,$ där $ a>b $. Dessa är lika,…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4. Summaformel för sinus.Syfte: Trigonometrisk formelmanipulation. Lösningsförslag inkl elevtips:a. Använd formeln $\sin (x – y) = \sin x\cos y – \cos x\sin y$ b. Man får $\frac{{\sin \left( {\beta – \gamma } \right)}}{{\sin \beta \sin \gamma }} + \frac{{\sin \left( {\gamma – \alpha } \right)}}{{\sin \gamma \sin \alpha }} + \frac{{\sin \left( {\alpha –…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3: räkning med rationella uttryckSyfte: att öva algebra Lösningsförslag inkl elevtips:Man kan börja med olikheten $ \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k} $, $ k = 2,3,…,n $ $ \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k} = \frac{1}{k-1}-\frac{1}{k} $ $ \frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{3^{2}}+ … + \frac{1}{n^{2}} < 1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n – 2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver bara enklaste geometri (rektangel, Pytagoras). Ma1. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Dra även linjen från P till kateternas skärningspunkt!Man ser lösningen direkt om man observerar att sträckan SR är diagonalen i rektangeln ORPS (O = kateternas skärningspunkt) och ritar även den andra (lika långa) diagonalen: Diagonalen OP är kortast då den är vinkelrät…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Kartesiska koordinatsystemet (talplanet); Pytagoras; gränsvärde; Ma3Syfte: Uppgiften skall ge förståelse för och träning i att räkna med (handskas med) gränsvärde och detta medelst ett geometriskt åskådligt problem Tips till eleven:Skriv upp avståndet (utan belopp), gränsvärdesproblem av typ ”$ \infty-\infty $” kan ofta behandlas som problem av typ ”$ \frac{\infty}{\infty} $” genom att förlänga med…
Läs mer
[latexpage]Figuren visar en vinkel på 60º med fem inskrivna cirklar. Varje cirkel förutom den första tangerar den föregående cirkeln. Bestäm förhållandet mellan summan av areorna för de fem cirklarna och arean för den minsta cirkeln. Förkunskaper: Ma2: bisektris, area av en cirkel, trigonometri i rätvinkliga trianglar. För att lösa uppgiften med hjälp av begreppet ”geometrisk…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska produktformler. Summatecken. Matematik 5Syfte: Uppnå ökade färdigheter när det gäller trigonometriska formler samt hantering av summor. Lösningsförslag inkl elevtips:Sätt $S = \sum\limits_{k = 1}^n {\sin kx} $. Multiplicera med $2\sin \frac{x}{2}$. Vi använder formeln $\sin u\sin v = \frac{{\cos (u – v)}}{2} – \frac{{\cos (u + v)}}{2}$ samt att $\sum\limits_{k = 1}^n {\left(…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4: trigonometriska olikheter, absolutbelopp.Syfte: att öva trigonometriska olikheter Lösningsförslag inkl elevtips:$ sin^{2}x > \frac{1}{4} $ kan skrivas om på formen $ |sin x | > \frac{1}{2} $ Den olikheten kan lösas grafiskt. Eftersom funktionen $ y = |sin x | $ är en periodisk funktion med perioden $ \pi $ anges $ x $…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
