[latexpage]Förkunskaper: grundläggande geometri, kunna bestämma max/min med hjälp av derivata. Ma3.Syfte: Att för hand lösa ett geometriskt problem med hjälp av verktyg från analysen. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Rita en figur där diagonalerna bildar 45° vinkel. Försök sedan att ställa upp ett uttryck för a/b, där a är den längre och b den kortare sidan av…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Geometri. Ma2.Syfte: Arbeta med ett klassiskt geometriskt problem Lösningsförslag inkl elevtips:a. Spegla $P$ i $BC$ och $AC$. Kalla spegelbilderna $P´$ respektive $P´´$. b. Eftersom $PQ = P´Q$ och $PR =P´´R$ följer att omkretsen av $PQR$ = längden av $P´Q+QR+RP´´$ vilken är $<= P´P´´$ c. Vi ser nu att för varje läge av $P$ på…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Pythagoras sats, Ma2.Syfte: Härleda en klassisk geometrisk sats genom att utföra ganska svåra algebraiska manupilationer. Samt att sätta sig in i vad ett symmetriskt uttryck är. Lösningsförslag inkl elevtips:Dra höjden mot en sida. a. Vi har att $T = \frac{{ch}}{2}$. Kvadrera. Vi får $T^2 = \frac{{c^2 h^2 }}{4}$. b. Använd Pythagoras sats på de…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: Lära sig hur man uppskattar summor med integraler. Lösningsförslag inkl elevtips:Förslag 1 Tips: Finn tal $T_n$ som ”kan räknas ut”, som uppfyller $T_n \leq S_n$ och sådana att $T_n \to \infty$ Lösning: För $n=1,2,4,8,16, \ldots, 2^m, \ldots $ gör vi följande uppskattningar, $S_1 = 1 + 0 \cdot 1/2$ $S_2 = 1 +…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: MaB Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $38,94^o, 70,53^o, 70,53^o$ Steg1: Antag att basen AB har längen |AB|=2r. ( Rita figur ) Steg 2: Antag att skärningspunketerna mellan halvcirkeln och traingelsidorna AC och BC är D respektive E med längderna (enligt förutsättningarna) |AD|=|DC|=a och |BE|=7b, |EC|=2b. Uppgift: Sök samband mellan a, b och r. Steg 3: Vinkeln…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3Syfte: Träna förståelse för ett introducerat begrepp $\{x\}$. Vänja sig vid gränsvärdesbegreppet. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Enligt definitionen är $\{x\}$ skillnaden mellan x och det största heltalet mindre än x. Om t.ex. x=-1,1 så bli alltså $\{x\} = -1,1-(-2) = 0,9$ (och inte -0,1 eller 0,1). En, kanske lite slarvig, regel är att $\{x\}$ blir…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver vanlig geometri (arean av rektangel); vi använder dock Cevas sats som borde alltså göras först. Ma1, Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:AB, AC och CB tangerar cirkeln, alltså är |AF|=|AE|, |BF|=|BD|, |CD|=|CE| och därmed $ \frac{\left\vert AF\right\vert }{\left\vert FB\right\vert } \cdot\frac{\left\vert BD\right\vert }{\left\vert DC\right\vert }\cdot \frac{\left\vert CE\right\vert }{\left\vert EA\right\vert }=1. $…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2: Pythagoras sats, begreppen parallelltransversal & likformighet. Ma3: areasatsenSyfte: att öva geometriska begrepp Lösningsförslag inkl elevtips:a) När en kvadrat vrids $ 45° $ kring sitt centrum bildas åtta lika stora rätvinkliga likbenta trianglar. Om en katet i en triangel har längden $ 1 $ l.e. blir hypotenusans längd $ \sqrt{2} $ l.e. b) Linjen…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3 Lösningsförslag inkl elevtips:Antag att tangeringspunkterna är $ (x_1,y_1) $ respektive $ (x_2,y_2) $ där $ y_1=x_1^2+4 $ och $ y_2=-(x-1)^2 $. Derivering ger $ y’_1(x_1)=2x_1 $ och $ y’_2=-2(x_2-1) $. Riktningskoefficienten $ k $ för en gemensam tangent satisfierar då följande tre ekvationer. $ k=2x_1 $, $ k=-2(x_2-1) $ och $ k=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} $,…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Bara enkel geometeri (Pytagoras sats). Ma1. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips: Beteckningar: O är den stora cirkelns medelpunkt, A, B är medelpunkterna till de två mindre cirklarna, den sökta cirkelns medelpunkt är M och dess radie r (se figur). O är mittpunkten av sträckan AB, M ligger på normalen till AB genom O, för den…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
