[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska funktioner. Ma4. Syfte: Lösa en trigonometrisk ekvation, som leder till en diofantisk ekvation. Lösningsförslag inkl elevtips: a. Eftersom $\sin 3x \le 1$ och $\sin 7x \le 1$ är lösningarna till $\sin 3x + \sin 7x = 2$ de gemensamma lösningarna till $\sin 3x = 1$ och $\sin 7x = 1$. b. Lösningarna till…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Integralberäkningar. Ma3.Syfte: Att lösa en lite knepigare integraluppgift. Elevtips 1: Välj en godtycklig punkt $P = (z, z^2)$ och beräkna A. Elevtips 2: Pröva att använda de omvända funktionerna $x = f^-1(y)$ för att kunna lösa uppgiften. Lösningsförslag: $ A=\int_{0}^{z}(x^{2}-\frac{x^{2}}{2})dx = \frac{z^{3}}{6} $ För att kunna ta fram ett uttryck för $B$, så ’byter…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3, Ma4.Syfte: Få större insikt om samband mellan derivator och primitiva funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi bestämmer primitiv funktion F i intervallen $x > 0$ och $x<0$ var för sig först. Om $x < 0$ så är F(x)=C där C är någon konstant. Om $x > 0$ så är F(x)=x+D där D är någon konstant.…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3, trigonometriSyfte: Introducera ett alternativt sätt att definiera trigonometriska funktioner. Lösningsförslag inklusive elevtips:1. Man får att $$\displaystyle Q(p,q)=\sqrt{ (a-c)^2+(b-d)^2 }^2 =( a-c)^2+(b-d)^2. $$ Man kallar detta sträckans kvadrans. 2. Vi får kongruenta trianglar oberoned var vi lägger den ortogonala linjen eftersom två av vinklarna är de samma. För två kongruenta trianglar $\triangle$ABC och $\triangle$…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3Syfte: Se sambandet mellan derivata och grad på polynom. Träna problemlösning i allmänhet. Lösningsförslag inkl elevtips: Elevtips: Undersök vilka gradtal som är möjliga. Lösning: Om $p$ är ett polynom av grad $n$ så har $p’$ grad $n-1$ och $p”$ grad $n-2$. Detta stämmer i alla fall om $n$ är minst $2$, vilket vi antar…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1. Räta linjens ekvation i allmän formSyfte: Ökad förståelse för begreppet ekvation för en linje samt få kunskap om diofantiska ekvationer. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Insättning av (1234, 5678).b) Om vi ökar x-värdet 1234 med 5187 ökar x-termen med 1870⋅5187. Vi kan kompensera denna ökning genom att minska y-värdet 5678 med 1870. y-termen minskar då…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att hantera en geometrisk uppgift mha algebraiska uttryck Lösningsförslag inkl elevtips:Dra en linje från punkt C vinkelrätt mot basen AB samt dra en annan linje från punkt D mot basen AB. Den linjen blir trapetsens höjd h. Nästa steg:Försök att hitta ett samband mellan trapetsens höjd och a, b , c och d.Lycka…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4, trigonometriska ekvationerSyfte: Att öva trigonometriska ekvationer Lösningsförslag inkl elevtips:En analys av ekvationen visar att $ (cos 6x – cos 4x)^{2} \leq 4 $ och $ 5 – sin 3x \geq 4 $ vilket innebär att ekvationen har lösningar om och endast om $ |cos 6x – cos 4x | = 2 $ och…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4, grundläggande trigonometriSyfte: Bearbeta frågan om varför radianer finns som mått på vinklar och vad dess fördelar är. Lösningsförslag inklusive elevtips: Eftersom ett helt varv motsvarar 360° eller $2\pi$ radianer får vi att $$\displaystyle 225^o=\frac 54\pi \text{ radianer } =\frac 52^{\perp} \text{ eftersom } 225\frac{\pi}{180}=\frac 54\pi \text{ och } 225\frac{1}{90}=\frac 52.$$ I alla tre…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: Öva problemlösning med trigonometri och polynomekvationer. Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $210^o, 270^o, 330^o$ Steg 1: Sätt $\sin x=z $. Då fås ekvationen $ 4z^3+12z^2+11z+3=0$. Steg2: Prövning ger att $z_1=-1$ är en rot. Steg 3: Faktorsatsen och polynomdivision ger att VL=$(z+1)(4z^2+8z+3)$ Steg 4: Lös ekvationen $4z^2+8z+3=0$ dvs $z^2+2z+\frac 34=0$ som ger $z_2=-\frac 12$ och $z_3=-\frac…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
