Förkunskaper: Ma1, enkel algebra, bråk Lösningsförslag inkl elevtips:Reflexmässigt är det lätt att tro att Sverige skall ge 4 miljoner euro till Danmark och 3 miljoner euro till Norge, men det stämmer inte. Rätt svar är 5 miljoner euro till Danmark och 2 miljoner euro till Norge. Var och en av de tre länderna kommer att…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3, integraler, inflexionspunkter. Translation av grafer.Syfte: Öva kreativ problemlösning/bevisföring Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips: Rita ett nytt koordinatsystem så att inflexionspunkten ligger i origo. Vad blir då kurvans respektive linjens ekvationer? Alternativt (mer formellt), låt $ \alpha $ vara inflexionspunktens $ x $-koordinat. Bilda funktionen $ g(x)=f(x+\alpha)-f(\alpha) $, vilket förskjuter (translaterar) kurvan så att inflexionspunkten hamnar…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Exponentialfunktionen; att kunna integrera; bestämd integral = area; Ma3 Syfte: Att förstå en något abstrakt text (definition av en funktion), kunna ”se” (rita) givna områden och beräkna arean av en punktmängd mellan ”x”-axeln och en kurva; dessutom att kunna hantera ”krångliga” uttryck, räkna med exponentialfunktionen. Vidare en bra gränsvärdesuppgift (derivata, kontinuitet). Lösningsförslag inkl elevtips:Rita…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska summaformler. Areasatsen. Ma4Syfte: Uppnå insikter i begreppet orientering, kryssprodukt Lösningsförslag inkl elevtips:Låt (a, b) och (c, d) vara punkter i ett koordinatsystem. Vi undersöker uttrycket $ad – bc$ Man inser att $\left( {a,b} \right) = \left( {r_1 \cos u,r_1 \sin u} \right)$ och $\left( {c,d} \right) = \left( {r_2 \cos v,r_2 \sin v}…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometri. Ma2, randvinkelsatsen Lösningsförslag inkl elevtips:Rita triangeln och dess omskrivna cirkel. Randvinkelsatsen ger att $\angle BOD = \angle A$ Vi får genom att betrakta den rätvinkliga triangeln $BDO$ att $\sin A = \frac{{\frac { a }{2}}}{R} \Leftrightarrow \frac {\sin A}{ a} = \frac{1}{{2R}}$ Svar. Det sökta förhållandet är $\frac{1}{{2R}}$, där R är radien i…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4: triangelsatser, cirkelsegmentets area.Syfte: Att öva geometriska och trigonometriska begrepp i areaberäkningar i sammansatta geometriska figurer Lösningsförslag inkl elevtips:Den gemensamma arean $ A $ är summan av fyra lika stora cirkelsegmentsareor MPN, NQK, KTL, LRM ( $ A_{1} $) och arean på en kvadrat MNKL $ A_{2} $. Triangeln $ ABN $ och triangeln…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att förstärka Pythagoras sats begreppet och att tillämpa algebran i geometrin Lösningsförslag inkl elevtips:Försök att hitta ett samband mellan kubens diagonal och klotets radie $r$. Nästa steg:Dela kubens volym med Klotets volym. Förhållandet skall vara $\frac{2}{\pi}$.
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: att få insikt i geometriska konstruktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Algebraisk lösning Arean av triangeln $ ACD $ är lika stor som arean av triangeln $ ABD $. Areasatsen ger ekvationen $$\frac{1}{2}\cdot AC \cdot AD \sin2a=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot \sin a $$ Ekvationen ger $$ \cos a = \frac{AB}{2 AC}.$$ Eftersom vinkeln…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Derivatan av logaritmfunktionen för olika baser. Begreppet invers funktion. Tangent. Tangeringspunkt. Ma3.Syfte: Lösa problemet m.h.a. derivata. Ev kontrollera lösningen med grafräknaren. Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips: Funktionerna är varandras inverser, d.v.s. deras grafer är speglingar i linjen y = x. Tänk på uppgiftens namn. Lösning: Värdet på b > 1 måste väljas så att den gemensamma…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2: Logaritmer. Syfte: att öva begreppet ”logaritm”. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Anta att $ 0 < a < 1 $ Funktionen $ f(x) = log_{a}x $ avtar om $ a $ är mindre än 1. Olikheten $ (\frac{1}{2})^{2} > (\frac{1}{2})^{3} $ medför alltså olikheten $ log_{a}(\frac{1}{2})^{2}< log_{a}(\frac{1}{2})^{3} $ vilken leder till olikheten $ 2 <…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
